主体性教学在数学教学中的尝试
在“应试教育”向“素质教育”转化的过程中，多年来由于“应试教育”形成一套传统滞后的教育模式显然已不适应现代教育的需要。优化滞后的数学教学方法已成为教学改革的当务之急。数学学习是教师指导下的学生的再创造活动。这种活动首先体现为教师和学生的生命活力，它的具体表现就是教师在课堂上设法把学生引入一种活动中去，使学生在活动中获得积极向上的人生体验，以满足学生的求知欲、表现欲、发展欲、成就欲。因此，数学教学应该以学生为中心，把学生视为教学活动的主体，尊重学生的个人经验，创设适当的环境，想方设法满足学生渴望参与学习的天性。
学生学习数学的过程是在头脑中建构数学认知结构的过程，是主体的一种自主行为。教师在数学课堂教学中就要注意展现数学思想发展的脉络，注重创设问题情境，激发学生的亲身经历数学建构的过程。因此如何教学生学会学习，喜欢学习，激发学生的学习积极性就显得格外的重要。发挥学生学习的主体性，吸引学生积极的投入，积极的的思考无疑是事半功倍的方法。一节课既是知识的学习过程，也是学生的情感过程，当学生参与到教学中来，积极的思考和发言时，你会发现他们一脸的灿烂和兴奋，这样的一堂课无疑是最成功的。
本文就以等差数列的前n项和教学中的几个片断为例，谈谈通过发挥学生主体性，引导学生积极参与教学的一些做法和体会。
抛弃传统上把等差数列的前 n 项和公式作为一个结论传授学生的做法，代之以围绕这一结论开展丰富多彩的教学活动，使广大学生由观众变成演员。
1、展示问题，创设情境
心理学告诉我们，兴趣是一种情绪激发状态，有了兴趣可使脑细胞运动加快，使人的神经紧张、精力集中、思维敏捷，感知力、理解力、记忆力处于最佳状态。所以说，求知欲是积极思维的重要动机因素。
例1：等差数列前n项和公式的引入。
故事引入：1785年，8岁的高斯在德国农村的一所小学里念一年级。学校的老师是城里来的。他有一个偏见，总觉得农村的孩子不如城市的孩子聪明伶俐。不过，他对孩子们的学习，还是严格要求的。他最讨厌学生在课堂上不专心听讲、爱做小动作的学生，常常用小鞭子敲打他们。孩子们倒爱听他的课，因为他经常讲一些课本上没有的，非常有趣的东西。有一天，他给学生们出了一道算术题。他说：“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少？谁算不出来，就不准回家吃饭。”说完，他就坐在一边的椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。不到一分钟的工夫，小高斯站了起来，手里举着小石板，说：“老师，我算出来了......”，没等小高斯说完，老师就不耐烦的说：“不对！重新再算！”小高斯很快的把算式检查了一遍，高声说：“老师，没错！”说着走下座位，把小石板伸到老师面前。老师低头一看，只见上面端端正正的写着“5050”，不禁大吃一惊，他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的农村孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。同学们，如果是你来算这道题，你们需要用多长时间呢？
教师通过创设这一问题情境，引起了学生的认知与事实冲突，诱发了学生求知的热情及浓厚的兴趣，激发了思维的积极性，发挥了学生学习的主体性，增强了再发现的内驱力，而且对发现等差数列的求和公式起到自然的引导作用。
2 、精心指导，自主探索
数列的前 n 项和公式的结论应该是开放的，所以要让学生大胆进行猜想、探索，全面释放自己的潜能，从事主动的建构活动。
（ 1 ）指导下的主动探求——呈现思维
不同的事物，往往具有一些相同或者相似的属性，数学也是如此。新知识的学习总是在旧知识的基础上进行的，而新知识又是旧知识的自然延续或升华，它们之间既有联系又有区别。以教师指导，将新旧知识类比的方法探索新知识，既较好地体现了知识的发生与迁移过程，又有利于学生“内化”，便于将新知识纳入认知结构，使其得到充分发展。
例2：① 如果换成1+2+3+…+200=？， 我们能否快速求和，如何求 ？
②如果换成1+2+3+…+n=？,又该如何求呢？
因为前面已推导了
(说明：激发兴趣,进一步引导学生发现等差数列的一种"对称性",即第k 项与倒数第k 项的和均等于首项与末项的和,为公式引入和推导作铺垫。)
上述问题实际都是等差数列的求和问题,在我们的现实生活中,有很多这样的问题,如：
③ 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支,这个V形架上共放着多少支铅笔？
④一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共设置了多少个座位？
(说明：安排问题③和④可让学生认识到求出等差数列前n 项和公式的必要性.)
笔者经过教学实践和反思，认为采用教师类比指导，引导学生以积极的态度再发现求等差数列前n项和的一般规律性，效果较好。
（ 2 ）指导下的自主总结——认知归纳
拉普拉斯说：“数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。人们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法。
在研究某个问题的过程中，经过对若干次出现的现象的观察，有的人经过分析思考能很快地找到其中的某种规律，有的人却熟视无睹。这就反映他们的归纳能力不同。因此培养学生细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力，是非常必要的。
例3：{
有了例1和例2的推导发现为前提，例3的问题创设，能使学生亲身经历了从特殊到一般、从一般到特殊的认识过程，体验到“一般问题特殊化”这种思维策略的重要作用，并且这种思维策略具有普通性的指导意义。比如数列中的许多问题、解析几何中的点到直线距离公式的发现和证明都可如此处理。因此，教师在教学中要舍得留出时间给学生，让他们动手、动口、动脑，亲自去探索公式的发现和证明的过程，去体验成功的喜悦，增强他们学习的自信心，激发他们的创新思维萌芽，培养他们的创新意识和创新能力。
（ 3 ）指导下的再创造——勇于创新
注重教学探究活动，引导学生从整体上把握问题，鼓励学生大胆猜想和运用直觉去寻求解题策略，以及广泛应用分析、综合、演绎、归纳、联想、类比等各种数学思维方法，与学生共同探讨各种成功的解法，促使数学教学各种因素互动。为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，而更重要的是“会学”数学，学会学习，具备在未来的工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。问题可以由教师提出，也可以引导学生自己发现和提出，要结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法。当然，学生自主学习也离不开教师的主导作用．教师指导有利于提高学生自主学习的效益，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度。
通过一些练习让学生熟悉等差数列的前n项和公式后，可安排如下题目：
例4：数列{
让学生思考解答此题后，教师紧接着提出问题：“ 同学们可否将此题改编成新的题目？下面就看谁编得又快又好。”
此时学生们会编出各式各样的题目，如：
① 数列{an}等差数列，若
② 若此题不求
这样放手给学生编题，让学生自主提出问题，并交给其他学生解答，这样极大地调动了学生的思维积极性，激活了课堂的教学活动，这也是课堂教学进行创新的有效途径。通过创设问题情境，引发学生对问题情境进行探究、研讨，激发了教学互动，引导了学生的自主学习。课堂中师生双方都处于一种积极的态度，而没有主动与被动之分，学生也脱离了静止的状态，始终处于最积极、最活跃的思维活动之中，成为学习的主人，发挥了勇于探索的科学精神，这有利于发挥其主体性、独立性、和创新性。
从上面的课堂教学实践可以看出，要真正实现中学数学主体性教学，教师必须转变教学观念，改善教法，把教学重点由教转向学，变传统的教学模式为丰富多采的创造活动；变教师单独讲解为师生共同探求；变教师解题给学生看为指导学生自主解题；变学生当观众为学生当演员。必须努力为学生提供更多合作讨论、交流、探究的机会，在课堂教学中创设思维情境，引导学生真正放开手脚，让学生动手、动脑、动口，使学生在数学学习过程中保持注意力的高度集中，思维处于活跃的状态，让学生真正参与教学的全过程，不断探索，使探索真正成为教学的生命线。必须把学生看成“完整的人”，相信学生的本性是积极向上的；相信学生能进行自我教育，发展自己的潜能，最终达到“自我实现”。必须要做到：学生经过思考会说的，教师决不代说；学生经过探求能做的，教师决不代做。只有当学生的主动性、自主性、创造性得到充分发挥时，才能真正学好数学。