数学家肯定养老保险模糊模型
据报道，城镇养老保险跨地区转移接续办法正在广泛征求意见。研究该办法的课题组认为，欧盟的“分段计算”模式——工作地缴费，分段记录；退休地方发放比较适合中国。即保持社会统筹和个人账户相结合的管理模式不变，在不转移统筹基金的前提下，按各参保地规定分段计发。
但欧盟的“分段计算”模式也可能存在一些问题（见郑秉文：建立全国统一的社保制度）。
今年两会期间，我提出了“养老保险关系转移接续模糊模型”。最近，著名数学家、中国模糊系统与数学学会副理事长李洪兴教授给我写信说：“感谢你，你的辛勤工作推动了模糊数学应用的进展。希望你的成果能够广泛使用”。
今年九月，李洪兴教授在中国产经新闻报记者采访时表示：“一个人在北京工作了10年，在养老保险利益取得的问题上，由于他在北京工作15年以下，他没有创造出完整的养老保险利益，他的养老保险利益是有缺陷的。但他毕竟工作了10年，在10年中他创造了养老保险利益，因而他的养老保险利益同时也需要维护”。李洪兴教授并且提出了养老保险关系转移接续模糊模型，以确定可以分段计算劳动者养老金权益的政策办法，以确保劳动者在为当地做出劳动贡献的同时也积累相应的养老金权益，并能够在退休后分别计算和领取（见中国产经新闻报）。
我们知道，数学是最有魅力的科学，数学具有精确性的特点。数学的精确性表现在数学定义的准确性、推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。数学还有抽象性和应用的极端广泛性的特点。
由于“养老保险关系转移接续模糊模型”符合数学的一般特征，因而，在计算养老保险关系转移接续问题时具有精确性的特点。如果把“养老保险关系转移接续模糊模型”应用于养老保险关系转移接续工作，可以实现养老保险关系的无缝对接。
今年中国社会保障论坛的主题是中国社会保障的科学发展，因而可以说今年是中国社会保障的科学发展年。我想，如果“养老保险关系转移接续模糊模型”确实是正确反映了养老保险关系的内在规律，那么，这个数学模型会更加有希望被有关部门采纳，这将有利于中国养老社会保障事业的科学发展，也有利于“推动了模糊数学应用的进展”，甚至有利于未来国际之间的养老保险关系转移接续。
也许，“养老保险关系转移接续模糊模型”成果既是中国对世界养老保险科学的一个贡献，也是中国对模糊数学应用科学的一个贡献，希望引起有关部门和专家的重视。
附件：
关于养老金异地转移接续问题，郑功成认为，“如果不能将基本养老保险制度上升到全国统筹，则应当确定可以分段计算劳动者养老金权益的政策办法，以确保劳动者在为当地做出劳动贡献的同时也积累相应的养老金权益，并能够在退休后分别计算和领取”。今年2月，唐钧介绍了欧盟的“工作地缴费，分段记录；退休地发放，全国结算”的思路。笔者从养老保险权益的模糊属性出发，提出了计算劳动者养老金权益的办法。
1、养老保险利益的模糊性
根据现行政策，如果一个人一生在北京一个地方工作的时间超过15年，他就可以按照北京的养老保险制度享受与工龄等因素相关的养老保险利益，他可以按照规定全额即100%享受北京的养老保险利益，记为1，表示是。而如果一个人没有在北京工作过，他就不能在北京享受养老保险利益，记为0，表示否。在上述情况下，享受与不享受养老保险很明确，要么100%享受，要么不享受，泾渭分明，毫不含糊。
“逻辑学中，把事物在同一时间，同一条件下，只具有某种性质或不具有某种性质（不存在中间状态）的规律称为排中律。因此，一类因中间状态的存在而引起的不确定性，起因于排中律存在破缺，称为模糊（Fuzzy）不确定性”。（见彭祖赠 模糊(Fuxzzy)数学及其应用）世界上的事情不可能只用是或否，1或0来表达。在是和否之间存在一个非常丰富的过度层，在0和1之间，也存在数不尽的小数。
在养老保险问题上，不仅有是与否的问题，同样也有非是非否，亦是亦否的问题。一个人在北京工作了10年，在养老保险利益取得的问题上，由于他在北京工作15年以下，他没有创造出完整的养老保险利益，他的养老保险利益有否的成分。但他毕竟工作了10年，在10年中他创造了养老保险利益，因而他的养老保险利益同时也有是的成分。他的养老保险利益处于是与否之间，与0到1之间的一个小数相关。我们把养老保险的这种似是而非的性质称为养老保险利益的模糊性。
2、虚拟工龄
若某人一生工作20年，其中在北京、杭州、重庆分别工作了10年、7年、3年。他在北京的工龄只有10年，不符合满15年才能领取养老保险金的规定。我们假定他另外在杭州、重庆工作的时间也是在北京工作的，就是说他100%的时间都在北京工作，在北京工作了20年，这是一个虚拟的工龄。同理，我们设他在杭州、重庆的虚拟工龄也各为20年。虚拟工龄用T表示。设置他在北京、杭州、重庆的虚拟工龄各为20年的理由是，第一，他一生确实工作了20年，第二，他在这三个地方工作的时间都没有达到20年。设置虚拟工龄的目的是为了让他可以与其他人一样，当工作满15年时就能够享受领取养老金的权利，体现了公平原则。
3、虚拟养老金
虚拟养老金是以虚拟工龄为背景计算的养老金，由于他在三个地方工作，就有三个虚拟工龄，因而就可以按照各地的规定计算出他在三个地方的虚拟养老金。设他一生在n个地方工作，则虚拟养老金集y1，y2……yn是他在各地的虚拟养老金，用Y表示，
由于他在这三个地方的实际养老保险利益只是在一定的程度上属于这些虚拟养老金，因此，他并不可以100%领取这三份虚拟养老金养老金。
4、隶属度
隶属度即是对一个虚拟养老利益来说，某人可以在多大程度上来实际拥有这个虚拟养老利益，也就是说某人的养老保险利益属于这个虚拟的养老保险利益的程度，用0—1之间的一个实数表示。设此人在n个地方工作，则隶属度集为a1，a2……an，用A表示，
A=［a1,a2┈an］
他在北京的虚拟工龄是20年，据此就可以算出在北京的虚拟养老金。如果他在北京的实际工龄与虚拟工龄相等，他享受北京的虚拟养老金的隶属度就是100%，即为1。如果他没有在北京工作过，他享受北京虚拟养老金的隶属度就是0。现在他在北京工作的实际时间占二十年虚拟工龄的50%，他就可以实际享受50%的北京虚拟养老金。这个虚拟养老金相当于一个参照标准。他在北京的养老金由他在北京工作的实际时间与二十年虚拟工龄的比值确定，t1/T就是此人在北京享受这个虚拟养老金的隶属度。按同样道理，我们可以将此人在杭州、重庆的养老金隶属度确定为t2/T、t3/T。
5、养老金享受模糊模型
用B表示在各地享受的实际养老金之和，有
B=A*Y
另外，由于农民工的流动性，农民工不仅很可能一生在一个地方缴费不满15年，而且也可能一生在各地缴费的时间合计也不满15年。为了体现对农民工的照顾，也为了体现公平性，对于一生在各地缴费时间合计大于等于15年的，在各地的虚拟工龄按照实际工作时间计算，对于有些一生在各地缴费时间合计不满15年的，虚拟工龄以十五年计算。这是另外一种意义的模糊思想。例如，如果某人一生在各地缴费时间合计为15年有900元养老金，那么，如果某人一生在各地缴费时间合计为10年，也可以有600元养老金。这比把已经缴纳的养老基金退还农民工更加好，国家也并不多支出一分钱。交纳养老基金的一个效果是可以在退休后，以几十年以后职工工资为基数计算养老金，退还养老基金并不公平。养老基金是资本，资本不论大小，形式上的权利应该平等。
6、多元利益养老金享受模型
社会是由多元利益阶层组成的，在养老保险方面，每个利益阶层都会有自己的利益诉求，人们会从多个角度，例如，形式公平的角度、实质公平的角度、自然资源红利的角度、国家政策红利的角度等方面强调自己的利益要求。因而，要用一个计算公式反映多个利益阶层的养老保险利益的诉并非易事。随着社会的发展与进步，中国社会的多元化利益格局已经逐步形成。公共政策将更加强调维护社会各个不同阶层的利益，这是建设社会主义和谐社会的要求，也是社会历史发展的必然趋势。
设考虑多元利益的虚拟养老金集合为Yq
Yq=Q*Y
其中，Y为考虑利益诉求的虚拟养老金集，Y是矩阵,yij表示与第个I利益诉求对应的第j个地区的虚拟养老金养老金。
权重qi是一个相对的概念，表示某一利益诉求的相对重要程度，Q为全部利益诉求的权重集合，若全国对利益诉求的价值取向一致，则各地关于利益诉求的权重一致，有，
Q=［q1,q2┈qn］
是一个向量。若各地对利益诉求的价值取向不一致，则各地关于利益诉求的权重不一致，有Q,Q为矩阵。
若T为表示转置矩阵的符号，根据
B=A*Y，
根据模糊矩阵计算法则，36多元利益养老金享受模糊模型为：
B=A*YqT=A*(Q*Y)T=A*Y T *Q T
多元利益养老金享受模型是对未来的一种超前考虑，现在尚无条件实施。
7、模糊计算模型对任意多统筹层次的统筹兼顾作用
根据我国生产力发展水平，适时提高统筹层次，是我国政府和学界的共识，去年人们达成了三步走的战略共识，但如果为了转移接续而快速提高统筹层次，则不利于社会保障事业科学发展。这可能会给我国社会保障事业带来负面影响。而且提高统筹层次也不一定能解决养老金转移接续，因为除了行政层次不可能一下子达到全国统一统筹，另外还有城市和乡村二元结构。
即使宣布2年内实现省级统筹，但是，事实上也难以实现真正的省级统筹。如果使用行政命令强行实现真正的省级统筹，由于地区间发展水平的巨大差距，中央政府要承担一定的财政压力（见郑秉文：建立全国统一的社保制度）。
而且，在城镇养老保险比较健全，农村养老保险近乎空白的情况下，为了城镇养老保险权益转移接续的实现，中央和省级财政再次向城镇倾斜，这与中央财政支付实现由城镇向城乡转变的导向相违背。这也违背了社会保障的公平原则，这将再次拉大城乡社会保障的差距。目前，中央和省级财政的重点应该是财政支付向乡村倾斜。
在模糊计算模型下，任何与工作缴费年限相联系的养老金利益都能转移接续，如果农村采用与缴费年限相关的养老保险政策，也可以与城市的养老保险权益进行转移接续。在这种计算方法下，虽然全国分了许多不同的统筹层次，但这些不同的层次被模糊计算模型统筹兼顾了。因此，采用模糊计算模型，可以保证农民工的权益在流动过程中不受一丝一毫的损失，也没有丝毫触动现行财政“分灶吃饭”体制，这体现了现代模糊数学的魅力。
至于是否应该把统筹层次提高到省级，应该根据各省的社会经济发展状况确定。提高统筹层次既要有积极的态度，也要有稳健的步子，必须坚持与社会经济发展相适应的原则。