复利的定义：复利就是“利生利”、就是把每一分赢利全部转换为投资本金。
复利的要素：初始本金、报酬率和时间
复利的作用：威力惊人！成功的职业理财专家与普通投资者的差别在很大程度上就在于前者充分利用了复利的效应。
过去写过“怎样成为百万富翁”的系列文章，因为复利概念的极端重要性我觉得很多问题还是没有说透，在那篇帖子中我曾举例：如果现在你有一万元资本进行你的“百万富翁”的财富积累计划，每年你如保持30%的复利收益率那只需要经过17年—18年的时间你就能称为“百万富翁”。复利惊人的威力之所以被人们冷落是因为人们对其缺乏充分而深刻的理解，为了进一步说明复利概念还是先举几个例证：
例证1：复利的收益具有加速效益，如下表：
| -- | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | 35% |
| 第1年 | 1.05 | 1.1 | 1.15 | 1.2 | 1.25 | 1.3 | 1.35 |
| 第3年 | 1.1576 | 1.331 | 1.5209 | 1.728 | 1.9531 | 2.197 | 2.4604 |
| 第5年 | 1.2763 | 1.6105 | 1.9239 | 2.4883 | 3.0518 | 3.7129 | 4.4840 |
| 第10年 | 1.6289 | 2.5937 | 3.7014 | 6.1917 | 9.3132 | 13.786 | 20.1066 |
| 第15年 | 2.0789 | 4.1772 | 7.1212 | 15.407 | 28.4217 | 51.186 | 90.159 |
| 第20年 | 2.6532 | 6.7275 | 13.701 | 38.338 | 86.736 | 190.05 | 404.27 |
| 第30年 | 4.3219 | 17.449 | 26.359 | 237.38 | 807.80 | 2620 | 8128.5 |
]
例证2：复利的效应被人们“想当然”、“自以为是”的“常识”所误解：有人曾做过一个实验，如果你有1000元今天拿出来投资，常年的复利报酬率有34%那40年后这笔投资会有多少？被实验者所给的答复多是介于1万到100万之间、答得最高的是位主修经济学和统计学的说是1000万元，其实真正的答案比1000万还要多而且是多到100倍以上，答案是12000多万元，也就是说1000元的投资40年后就取得12万倍以上的报酬，就是区区一块钱也已经变成12万元的现金！
要正确的理解和运用复利概念还是要从复利的“三要素”开始，一直以来决定投资成功的这“三要素”始终如一：
（1） 投入资金的数额；
（2） 实现的收益率情况；
（3） 投资时间的长短。
下面分别对这“三要素”进行一些说明：
（1） 投入资金的数额：其实我们应该明白这样一个事实，今天投入的一万元会变成若干年后的一百万或更多，其实勤俭节约、善于积累是投资成功一个最基本的条件，资本的积累带有“残酷”和“抑欲”的特征，几百年前资本家的理财方式在今天仍然有效，复利的基本要求之一就是把每一分赢利全部转换为投资本金而不能用于消费否则复利的作用就要大打折扣，在市场上很多人在赢利的时候轻易的把赢利部分消费掉而在亏损的时候却不得不缩水本金---这是永远也无法积累财富的；
（2） 实现的收益率情况：在例证1中我们可以看出财富的积累并没有对收益率有苛刻的要求，暴利并不是富裕的必要条件，但对暴利的渴望与贪婪几乎成为市场所有参与者的唯一目标，一切超凡的报酬率都是不可能持续这是经济规律（最近的例证是B股的漫漫熊途），在你轻松的获得50%的赢利时也有可能莫名其妙的亏损掉50%，较高的赢利水平被相对较高的风险给平衡掉了，其实稳重、保守、持续、适当的长年报酬率才是真正的成功之道，依靠年复一年的复利作用少少的一点钱也能够成为一笔天文数字的资产。
（3） 投资时间的长短：想要成功投资切记不要急功近利，芭菲特成名前有过数十年的艰苦学习和奋斗，时间是财富积累最佳的催化剂，我们的投资计划一定要是一个长期的投资计划，即使是短期的投资计划也必需置于这个长期投资计划的框架内，从例证1的我们可以发现我们投资得越久那个最后五年或三年所能够取得的报酬额就越是惊人，我有时甚至突发奇想为中国每一位新出生的孩子都做一份长期的投资计划那当他们成年或老的时候会是多么的幸福啊。
在世界各国对复利概念理解和运用得最充分的是保险公司，在一份份对承保人颇具诱惑的长期保单后面是保险公司利用复利概念大赚其钱的实质，从某种意义而言我们自己对复利概念的正确理解和运用就是为我们的未来买了一份最成功的保险。
首先感谢yuhang君提供的这张复利表，相关探讨从这张表开始。
| 带有亏损的收益 | 无亏损的但是某年收益较小 | 稳定增长的收益 | ||||
| 年数 | 当年收益 | 累积收益 | 当年收益 | 累积收益 | 当年收益 | 累积收益 |
| 1 | 15% | 115% | 15% | 115% | 15% | 115% |
| 2 | -5% | 109% | 2% | 117% | 15% | 132% |
| 3 | 34% | 146% | 18% | 138% | 15% | 152% |
| 4 | 57% | 230% | 17% | 162% | 15% | 175% |
| 5 | 2% | 234% | 2% | 165% | 15% | 201% |
| 6 | 20% | 281% | 14% | 188% | 15% | 231% |
| 7 | -15% | 239% | 5% | 198% | 15% | 266% |
| 8 | 25% | 299% | 25% | 247% | 15% | 306% |
| 9 | 40% | 418% | 16% | 287% | 15% | 352% |
| 10 | -14% | 360% | 4% | 298% | 15% | 405% |
| 11 | 15% | 414% | 15% | 343% | 15% | 465% |
| 12 | -5% | 393% | 5% | 360% | 15% | 535% |
| 13 | 18% | 464% | 18% | 425% | 15% | 615% |
| 14 | 60% | 742% | 17% | 497% | 15% | 708% |
| 15 | 2% | 757% | 2% | 507% | 15% | 814% |
| 16 | 20% | 909% | 20% | 608% | 15% | 936% |
| 17 | -20% | 727% | 10% | 669% | 15% | 1076% |
| 18 | 25% | 909% | 12% | 750% | 15% | 1238% |
| 19 | 46% | 1327% | 6% | 795% | 15% | 1423% |
| 20 | -10% | 1194% | 1% | 802% | 15% | 1637% |
| 总收益率 | 1094% | 702% | 1537% |
1、首先我想提到复利的误导作用：小资本变成大资本是非常容易的。复利表给渴望财富增值的投资者（特别是小额投资者）带来信心与动力，当然这种正面的影响力值得肯定，但由此而来的盲目的“过度自信”可能会在未来的某个时候给投资者意外打击，比如反向复利（持续亏损或间歇性经常性亏损）对总投资收益的打击；
2、比较上表中带有亏损的收益率与年均增长稳定相比就很有说服力：收益率在某些年份很大（有的到达50%或60%以上）但是在另一些年份亏损或者收益率较小那总体的回报率比年均增长稳定的状态相比差异很大。在带有亏损的收益率的最后一年仅10%的亏损就导致总收益率从1327%下降到1194%；
3、在2006年的牛市以后，很多人将复利表的计算收益率定为30%甚至50%，这是典型的不理性乐观的表现，任何时候超高的收益率都不可能具有持续性，这种统计只能误导自己；
4、这张复利统计表也揭示了芭菲特的成功秘密：与其说芭菲特的奇迹来源于较高的、稳定的、持续的增长，不如说来源于有效的控制了亏损（以年度记芭菲特还未有亏损的记录）。
5、：在长期的投资过程中，一定不要忽视某些年度亏损或较低收益对总体收益率或平均收益率的打击，况且在在长期的投资过程中熊市总是会必然出现的。
在主帖中谈到对复利的威力被人们“想当然”、“自以为是”的“常识”所大大低估；
在下面的分析中会看到：间歇的亏损或低收益对总收益或平均复利的杀伤力也被人们“想当然”、“自以为是”的“常识”所大大低估：
| 赢亏相间的跳跃增长 | 赢与持平相间的跳跃增长 | 稳定增长 | ||||
| 年数 | 当年收益 | 累积收益 | 当年收益 | 累积收益 | 当年收益 | 累积收益 |
| 1 | 45% | 145.00% | 30% | 130.00% | 15% | 115% |
| 2 | -15% | 123.25% | 0% | 130.00% | 15% | 132% |
| 3 | 45% | 178.71% | 30% | 169.00% | 15% | 152% |
| 4 | -15% | 151.91% | 0% | 169.00% | 15% | 175% |
| 5 | 45% | 220.27% | 30% | 219.70% | 15% | 201% |
| 6 | -15% | 187.23% | 0% | 219.70% | 15% | 231% |
| 7 | 45% | 271.48% | 30% | 285.61% | 15% | 266% |
| 8 | -15% | 230.76% | 0% | 285.61% | 15% | 306% |
| 9 | 45% | 334.60% | 30% | 371.29% | 15% | 352% |
| 10 | -15% | 284.41% | 0% | 371.29% | 15% | 405% |
| 11 | 45% | 412.40% | 30% | 482.68% | 15% | 465% |
| 12 | -15% | 350.54% | 0% | 482.68% | 15% | 535% |
| 13 | 45% | 508.28% | 30% | 627.49% | 15% | 615% |
| 14 | -15% | 432.04% | 0% | 627.49% | 15% | 708% |
| 15 | 45% | 626.46% | 30% | 815.73% | 15% | 814% |
| 16 | -15% | 532.49% | 0% | 815.73% | 15% | 936% |
| 17 | 45% | 772.11% | 30% | 1060.45% | 15% | 1076% |
| 18 | -15% | 656.29% | 0% | 1060.45% | 15% | 1238% |
| 19 | 45% | 951.63% | 30% | 1378.58% | 15% | 1423% |
| 20 | -15% | 808.88% | 0% | 1378.58% | 15% | 1637% |
| 总收益率 | 708.88% | 1278.58% | 1537% |
从上表中可以得出以下结论：
1、假设赢亏相间的跳跃增长情形：一年45%的正增长与随后15%的负增长，两年平均的收益率为正15%，与15%的稳当增长相比20年后的收益分别是8.08倍与16.37倍，亏损年度对总收益或平均复利的杀伤力与常识相差悬殊；
2、假设赢与持平相间的跳跃增长情形：一年30%的正增长后随后一年是零增长，两年平均的收益率也为正15%，与15%的稳当增长相比20年后的收益分别是13.78倍与16.37倍，低收益的年度也对总收益或平均复利造成很大影响；
3、从上面两种情形的对比分析中可以看出，虽然表面上都同为15%的平均收益率，但过程的差异导致最终收益的巨大差别：在相同的长周期中出现亏损或低收益的频率越多就越将拉低总收益率或平均复利率；
4、就此得出大师们成功投资的原则也就顺理成章：
（1）第一条：尽量不要亏损；
（2）第二条：不要忘记第一条。
5、就长期投资而言尽量减少亏损比高增长对最终投资结果的影响更大。
在主帖中主要论述了正复利的威力
在复利研究(续1) 及复利研究(续2)中主要论述了负复利同样强大的杀伤力
在复利研究(续3)中主要假设另一种现实中经常出现的情形：在赢利的情况下把赢利的一部分做为消费资金从而脱离投资帐户的情况。我假设了两种情景：
（A）每年赢利15%、次年消费上年赢利的一半
（B）每年赢利30%、次年消费上年赢利的一半
| 每年赢利15%、次年消费上年赢利的一半 | 每年赢利30%、次年消费上年赢利的一半 | 封闭的稳定增长 | ||||
| 年数 | 当年收益 | 累积收益 | 当年收益 | 累积收益 | 当年收益 | 累积收益 |
| 1 | 15% | 115.00% | 30% | 130.00% | 15% | 115% |
| 2 | 15% | 123.63% | 30% | 149.50% | 15% | 132% |
| 3 | 15% | 131.51% | 30% | 165.19% | 15% | 152% |
| 4 | 15% | 139.90% | 30% | 182.53% | 15% | 175% |
| 5 | 15% | 148.82% | 30% | 201.70% | 15% | 201% |
| 6 | 15% | 158.31% | 30% | 222.87% | 15% | 231% |
| 7 | 15% | 168.41% | 30% | 246.27% | 15% | 266% |
| 8 | 15% | 179.15% | 30% | 272.13% | 15% | 306% |
| 9 | 15% | 190.57% | 30% | 300.70% | 15% | 352% |
| 10 | 15% | 202.72% | 30% | 332.27% | 15% | 405% |
| 11 | 15% | 215.65% | 30% | 367.16% | 15% | 465% |
| 12 | 15% | 229.40% | 30% | 405.72% | 15% | 535% |
| 13 | 15% | 244.02% | 30% | 448.32% | 15% | 615% |
| 14 | 15% | 259.58% | 30% | 495.39% | 15% | 708% |
| 15 | 15% | 276.13% | 30% | 547.40% | 15% | 814% |
| 16 | 15% | 293.73% | 30% | 604.88% | 15% | 936% |
| 17 | 15% | 312.46% | 30% | 668.40% | 15% | 1076% |
| 18 | 15% | 332.38% | 30% | 738.58% | 15% | 1238% |
| 19 | 15% | 353.57% | 30% | 816.13% | 15% | 1423% |
| 20 | 15% | 376.11% | 30% | 901.82% | 15% | 1637% |
| 总收益率 | 276.11% | 801.82% | 1537% |
结论：
1、只把赢利中的一部分消费掉对总收益率或平均复利的影响很大：就算每年获得30%的持续增长，每年消费掉上年赢利的一半20年后的总收益只有9.01倍，而封闭的每年15%的持续增长20年后的总收益却有16.37倍。
2、其实勤俭节约、善于积累是投资成功一个最基本的条件，复利的基本要求之一就是把每一分赢利全部转换为投资本金而不能用于消费否则复利的作用就要大打折扣，在市场上很多人在赢利的时候轻易的把赢利部分消费掉而在亏损的时候却不得不缩水本金---这是永远也无法积累财富的。
3、如果在赢利的时候不能控制自己膨胀的消费动机、再加上某些年份的亏损或低收益，很多年后的总收益率或平均复利率是很难让人乐观的：我想这也是正复利表虽然简单而且很具诱惑力，但真正能实现的概率极低的原因。