第三部分 普适相对定理
普适相对定理是一个新创建的数学公理。是表达事件相对性的数学方程体系。
根据问题的存在和相关专业分析的需要，普适相对定理也称普适存在相对论、普适定理、普适存在定理、普适相对论、普适相对存在定理、普适相对公理、意识数学系统、意识统理论、思维数学体系、生命数学系统、统载数学体系、参照系绑定数学系统…等等。
3.1 普适存在相对论的数学表达及论述
上面几节用数学代数、几何、物理学等经典理论和新的数学模型从不同角度描述了宇宙三元存在特点，并提出普适存在相对论公理的概念。在这一节里，将建立普适存在相对论的数学顶级表达式。顶级表达式往下展开的相关工作《参照系算法》和《普适逆定理》将在不同的研究对象及更专业的数学理论框架上论著。通过《普适定理》和《完集定律》数学模型的完善能为现代科学理论的统一起到关键的作用。
普适相对定理认为，无论是牛顿用绝对时空导出的公式,或爱因斯坦的相对论公式,都可以被认为是在一定的广义参照域内成立。然而,由于人类直观感觉的有限性及所处地球的物理环境与牛顿理论更接近,所以,科学发展日新月异的今天,牛顿理论在以地球为参照系仍然具有较大的适应性、可操作性和普遍的认同度。也可以认为，相对论参考系的广度和范围高于牛顿参考系，是超越地球的参考系。牛顿从其参照系得出的一些理论，如一维的时间描述就满足其参照系对物理参数的要求。而爱因斯坦从其参照系要求时空间可变才能更好的描述一些物理现象。再者，本文的数学集合几何描述，在以广宇空间为参照系时，时间被定义为三维才能满足宇宙运行系统统一的合理性。三维时间与爱因斯坦时间可变的概念是部分一致的。既然时间弯曲，那绝不会仅仅是在平面的弯曲，受三维强引力影响的结果也是三维的。这显然是由经典理论的推理所至，而不是个人的臆测。只是在描述方面将有所不同。所以，不同参照系产生不同的观念、理论、学术、学说并不是矛盾的。只是各自的思维在不同的参照系而已。鉴于该原因，我们必须建立一个普适理论来囊括一切不同参照系的观测或思维的相对性。显然，三维时间的提出是由抽象演绎而来的，而且难有视觉、触觉的体现。但如果没用创新的参照系来理解，很多新的理念要得到原来参照系的认同是极其困难的。这也是完成经典科学的统一、建立统一论之前、必须构建数学普适相对论的另一个主要原因。再者，数学普适相对论的建立，不仅可以调和物理理论上存在不同的学术关系，作为一种全新的数学理论模型，对于人文的发展、人类社会和谐的认知也将会有一定的贡献。在解决世界数学、物理难题、特别是悖论的完集定律将取得重大的进展。
如果把科学前沿历史和参照系做一个宏观联系，17、18世纪的参照系是牛顿系，以地球为参照系，人类是倚赖地球生存的，所以，牛顿系对人类日常生活具有最大的现实适应性。特别创造微积分作为数学工具，与其参照系空间及牛顿定律构成了及其完美的地球牛顿系,为人类科学奠定了伟大而现实的基石。当然，因微积分的极限和无穷的概念所产生数学史上的第二次数学危机另有其内在的根源。（下文有专节说明）
19世纪的时空参照系是爱因斯坦系。以宇宙为参照系，时空、天文、宇航得到新的认识和发展。他提出了宇宙边界、有界无边、宇宙的奇点，光速不变和黑洞概念（在广宇系里是两个奇点），时空弯曲，狭义、广义相对论（在宇宙系及两个假设为前提的条件下推导出来的相对论方程）等许多有参考价值的宇宙观，对于实现统一场论的工作起到了不可替代的贡献。他的晚年把全部精力用于对统一场论的追求是值得后人学习和发展的。当然，假设可以被不同的参照系证反，这并不代表广义相对论的完全错误。关于这一点，普适相对论的代数式可以对此给予明晰的数学表达。很多人类当时难以想象的新论点，都能在爱因斯坦那伟大的思想体系得到定性的体现。爱因斯坦在追求统一论、宇宙学付出了极大的贡献，他相信经验背后的物质、物质统一性和物质运动规律的客观存在，并对它产生“宗教”般的感情，这是爱因斯坦哲学思想的一个核心内容，也是他一生进行科学探索的一个指导思想。他把这种感情叫做宇宙宗教感情，因为他和狂热的宗教信徒崇拜上帝的感情类似。那就是爱因斯坦探索自然规律的坚定信念和高尚激情。从他1900年第一篇论文的发表到1954年完成的关于统一场论的最后一篇论文，他始终贯彻着这一思想。这一思想是爱因斯坦整个这些思想的灵魂。“他把探索和理解自然界的这种统一性（他有时叫它‘世界的合理性’）作为人生的最高目的。”[8]很遗憾的是，在当时的历史条件下，受限于客观因素，爱因斯坦终究没能完成统一场论去站在宇宙上方看到宇宙全貌。
沿着科学历史---参照系这条轨迹，可以预见，广宇空间、广宇坐标系、复合几何将是21世纪科学前沿的数学工具和物理参照系---广宇系。人类终于可以“站在宇宙上”来更清晰的理解宇宙，它将连接爱因斯坦和人类的理想，从宏观和微观方面实现统一的理论。用现代的科学实验的结论、特别是通过对量子理论、量父量子理论、统一论的进一步揭示，在宏观抽象方面拥有了广宇空间、宇宙的3维力、三维运动、3维空间、3维时间、3维质量及3元9维等一系列数学的统一公式和宇宙运动中心模型等等。在微观具体方面拥有3个统一物理参量的互相转换、3个存在的内禀特性等等。所有的元素的维度均建立在不可分割的三元空间上的参照系下进行相应的三维定量。
人类对科学的追求是无限的，而且已经远远超过人类本身的感知觉。很多科学发现在几十年、甚至几年前都会被认为是天方夜谭的事件已经被开放思维的人类所接纳。一个世纪以来，爱因斯坦时空可变最前沿的思维已经普遍被科学界所接受，特别是量子力学的不确定性、跨越空间的物质传送等理论一旦付诸实践，戏剧性的人类生活将变得丰富多彩。参照系的变化或许将使人类生活在目前认为不可思议的广宇空间里。
用参照系发展的眼光，运用数学普适相对性原理发展爱因斯坦的相对性原理之前，我把要建立的数学—物理普适存在相对论定理，单独以3.2小节给出如下：（以后称数学普适存在相对论、简称普适相对论或普适定理等等）。
3.2 普适定理的数学模型
在我们宇宙系统内，数学—物理普适存在相对定理是：
（1）任何一个物理参数量值必定在一个相对确定的参照系下才有唯一的确定量值可言。（2）运动是绝对的、事物变化也是绝对的，不变是相对的。运动使时空不具重复性。因此任何一个参照系都是变动的，宇宙实体内不存在完美的、不变的静态参照系。
（3）任何一个可计量实用参照系的广度是有限的。确定了可以对参量值进行运算的参照系后将忽略了参照系本身的变化量。
（4）在允许一定误差的条件下，不同参照系可以进行等价。这种参照系的等价以参量值的误差被允许为代价。
（5）参照系允许被任何广义的定义。可以是数学的、物理的、实证的、具体的、抽象的、思维、意识的等一切可能被想到、被定义的任何事和物。各种参量值都存在着物理和观测上的误差。误差的相对量一个来自参量本身相对于参照系的误差，另一个来自参照系本身变动值被忽略的误差。这些组合造成的误差总和至少由绝对运动的存在引起。
（6）一切物理和事物现象的量值、形态和各种参量值在不同参照系下不同。不同度与参照系之间的差异度有关。所有物理参量值可以通过不同参照系之间的变换获得相对、广义的等同。
（7）参照系智用扩展：广义等同的事件必定存在无穷或部分子事件的不同。这种不同不仅涉及到空间、时间等物理参量，也存在不同生命生物结构感知觉、人类不同思维方式的存在而有所差异。
（8）智能、意识参照系和事件的独立叠加：人类在学习中不断接纳各种公理，可以被视为参照系的积累和事件的独立叠加。参照系越丰富，与外界达成共识趋势能得到强化。所谓见识多广、心胸开阔。参照系广泛的意识具有较高的大同意识水平。
普适存在相对定理以上八点用数学表达如下：
1°。 （1°）的说明：等式表示是在以为特定参照系下的参量值。
2°v≠0； t≠0； C≠C。 （2°）的说明：v≠0表示一切事物的绝对运动性；时间t≠0表示事物变动的绝对性；C被定义为精度、广度无限的参照系。C≠C表示不存在绝对一样、无限精度和广度的参照系。这个不等式至少由v≠0或t≠0的存在而成立。换句话说：时间、空间的不可重复性使完美的静态参照系不存在。
3° C﹥；( =)。 （3°）的说明：C﹥表示任何一个实用参照系的精度、广度有限；( =)表示某个精度、广度有限的特定参照系是在忽略总参照系C内的某些变量后恒定不变的。
4° =；。 （4°）的说明：把视为，或认为； 表示忽略不同参照系引起的体系误差。这种体系误差为零是根据系统关系存在着一定的条件。
5°；。 （5°）的说明：表示参照系任意可取；表示系统存在着某些被忽略的误差总和。
6° （6°）的说明：为同一事件S在各参照系的相对参量值，它包含1°的意义。称公式（7）为不同参照系的相对等式，也是普适相对论核心的应用表达式。加标号(7)作为以后文章的引用。
7°
第（7°）式说明：每个表达式右上角括号中的内容广义地表示所在的参照系对认定的结果所产生的各种因素。这些因素可以是约定的某个广义参量、事件。可以是定量的、定性的、模糊的、数学的、物理的、意识的等等。我们把一系列的称为“约定参量”。如可以是参照系误差，也可以是参照系误差所带来的结果误差，可以是参照系建立所需的能量、空间、时间、钱币、人数等等一切可以想到的定性、定量、模糊、具体、抽象等广义事件。
8°对于非机械的以意识为参照系，相对于某些类型事件，存在参照系的加法或递增法及独立事件的生成则有：
{}= （8°）
8°称为意识参照系加法法则，等式右边表示人类通过学习（参照系相加），意识参照系可以在忽略误差和的情况下，达到在参照系和下的共识。其中项也可以称为分歧项总和。在共识事件中，每一件Si具有独立存在于意识参照系和里。也即可表达，及；不可以表达；就是把视为一个意识统载体。这个意识统载体SN也是超出完集集合的范畴的，是人类思想被用数学代数的一种方式。意识统SN也可以称为思维、意识或智力代数式。用不同的参照系看待，广义的意识统载体可以是物理学的力、信息、粒子排列自组织等等，参见后文的叙述。
上面的普适相对存在定理说明，任何一个量、值、事件或集合{ }，都要连带其相应的参照系。即使如此，仍然存在某些被忽略的参量误差。上式可以表示建立事件{ }所需的各种广义条件或内容，也可以只选取意识参照系所关注的范围。普适定理可以和模糊数学进行有机的联系，并对其在量化上的精度会给与相应的支持。数学史上人类对数学描述生命、思想、意识的方法有过不懈的追求，建立这样一个动态的数学模型或许对数学在此方向的追求会有所拓展。
3.3 普适存在定理的应用简介
下面我们对普适定理谈一些题外的释义及应用简例，对于这些题外话如感枯燥和涩繁也可以放弃浏览。
（1°）在本书里，更多的是表达数学、物理在加入参照系后的基本等式方程。很显然，它具有对各种参量值在特定参照系下的狭义定量。而在参照系被任意化后，该方程具有用数学连接生命科学的广泛意义。是对“换位思考”的精简数学表达。鉴于本文侧重于数学物理方面的内容，关于如何定量地描述生命科学会在《生命科学论》著作里进一步的讨论。这个问题也是人类在数学发展史上追求的一个重大问题。从目前数学发展前景的趋势来归类，一个是少数数学家所开拓的、具有典型代表的弦论，可以认为是微观方向上的深入。另一个是抽象的离散数学、模糊数学及近世数学的各个分支。再者就是几何学、拓扑理论、集论等经典数学分支发展的各种理论。当然，各个分支也是有相关的联系的。任何一个数学分支都有自己的参照系统。而且，任何一个数学分支系统都可能耗其一个人的毕生精力。而这些新的数学模型是否被纳入数学主体也有待历史的理顺。从各个数学的发展方向来分析，我们可以注意到模糊数学分支也具有用数学的方式来描述与人类思维和事件的一些思路。用其理论与计算机的智能结合可以取得实用性的发展。观其数学的整个历史，在代数、几何学里，与参照系相关的理论有各种坐标系系、环、域、群、点、线、面、体和各种抽象几何空间的描述。在运算上也有对偶、影射、射影、各种坐标变换等数学的经典方法。但所有这些经典理论都没有专门关于参照系的系统理论和算法体系。而普适相对论的最终目标旨在建立一个系统的数学参照系体系。并对数学数系的分类进行新的定义。由此产生完集定律，并由完集定律真正地解决历史上存在的三次数学危机。复合几何是集论和几何学的有机结合，这种结合将给数学对物理的分析带来强大功能。当然，这也是完成完集定律和对经典数学数系和悖论规划的基础上建立的。
（2°）式中的(t≠0)除了抽象地表达经典的时间在宇宙系内不会凝固停止之外,也可以变换为“一切事物都是运动的”这个事实的表达,是运动v≠0的另一个表达方式。也是宇宙域内的三个存在元的特征之一。可以认为是宇宙的规律、定律或公理。总之，由v≠0或t≠0这个公理可以推出：无限精度、广度的参照系C≠C。可以认为是运动的存在性使参照系也是变动的体现，或认为参照系是有时效的。也是公理和事实存在的必然性及参照系存在方式的自然属性。物质运动、占空运动可以称为存在性事件，是人类的意识和手段不可改变的客观事实。因此，可以认为2°是在宇宙系内对自然属性的数学表达式。
（3°）说明的是我们选择的任何一个参照系都是有欠缺的，也就是我们在选择任何一个参照系得出来的“参量值”是忽略了某些“无相关”或变量极小因素，或虽然变量很大，但整个系统在这个大变量上作几乎等同的物理动态，如飞机内、车厢内的一切相对量是忽略飞机、车大运动的前提下的量。这样使我们对研究对象的分析变得简单可行，当我们了解了宇宙中心说后，就清楚了牛顿系统就是这样的一个计量系统。另外，作为可应用于量的比较的任何一个参照系都被认定是恒等、稳定、不变的。只有这样，确定时空中其他各类参量的相对值才成为可能。关于4°、5°的问题主要是关于误差问题分析，定义上叙述也比较清楚，概念性的内容较少。引出误差的目的主要在于对参量值的准确度、有效度、可信度的系统评估。这点在实践应用中更能体会到4°、5°的实际意
义。6°也就是公式（6°），它是普适相对论的核心。有了前面的铺垫，很容易理解公式（7°）除了所代表的数学、物理意义外，也可以表达为各种生命下的意识或思想所意识到的“识意”或称“意象”。精度、广度、信度、认同度、准确度等各种“度”的意义将在运算、误差、系统组成和评估等发挥其相应的功用，这里不再对它们进一步的分类和定义。这里定义“识意”是生命意识或思维所反映出抽象的广义内容和现象。有点类似心理的“意象”。
现在，我们可以应用普适相对论公式（6°）来沟通一些经典系统的关系。虽然，从表面上只能是形式上的简化，然而其内涵却远远超过其相应的形式。
例一：判断右三个等式的正确性1+1=10，1+1=2，3+5=10。
一般地，我们只认为1+1=2才是正确的，这是我们对十进制约定及其书法结构的认可，是一种定势思维。一般难于再认可1+1=10，3+5=10表达方式的正确性。倘若我们对数的加法一贯的约定是二进制的。如当今的计算机加法运算，那么，只有1+1=10才是正确的，其他两个等式反而无效。把进制加法的法则作为参照系书写于等式竖条的右下角。则一切问题就变得清晰了。上面三式简记如下：
各自成立。应用普适公式（6°），因为： 所以：因为1+1=2满足八进、十进关系，因此有：
而更一般的有，大于2进制为参照系下的1+1=2满足普适式（6°）。关于这样一个普适性在分析“哥德巴赫猜想”有引用其相关的进制性问题。（参见对“哥猜”的分析章节）
即： 在这个等式中，n必须是大于等于1的自然数就属于该普适公式的条件。从另一个角度来看，该式也是推论出哥德巴赫猜想的一个数学模型，上式的n大于等于1时，1+1=2对任何进制的参照系都成立。说明这是一个自然属性的数系等式，不因参照系的变化而变化。所以，1+1不必添加参照系的说明,也就不存在关于1+1=2的证明过程，虽然二者的内涵天差地别。关于应用普适定理对哥德巴赫猜想的推论另有专门章节给予详细论述。特别是完集定律的三个解、可逆悖点不确定解的数—形解等都具有把这颗所谓的数学明珠变成一道不完备的简易猜想。
用数的法则来说明问题很容易，而在现实生活中或其他方方面面及对想当然事件的变换就不是那么的清晰。可以用一个简单的比喻，普适数学相对论是对“横看成岭侧成峰”、“瞎子摸象”等典故视角问题的综合，并给以广义理解、狭义认同。总之，同一事件，用不同的参照系将产生不同的结论。这样一句简单的话，用数学严密的表达就是普适定理。这个定理在数学方面的发展将建立一个关于《参照系算法》的数学分支。并解决集论著名的“集论不完备定理”或称“罗素怪异”等其他的世界数学悖论难题。用矛盾来解决矛盾是解决悖论的关键所在。我把这种逻辑关系称为闭合型逻辑。用闭合型逻辑来解决目前世界上存在的悖论问题就显得简单可行，就能看到悖论的诡辩所在。这也得益于普适定理的普适性。也就是说，普适定理逻辑的正确性是不以任何人的是非观点和刁难、反对或支持、认可或不认可都永远满足其应用的自洽。我们用这主题作一例。
例二：设普适定理为事件P，有a、b两批人，a认同事件P，b不认同P，如何表达P事件存在的自洽性？用存在逻辑叙述如下：
a站在参照系，认为事件P是符合自洽，记为，b站在参照系，认为事件P不自洽，记为。对照事件P的数学表达，所有的认为均可表达如下 ==。在这里，认可事件P与否对于这个理论用数学来表达毫无关系，也就是说事件P的存在自洽涵盖b、、的数学表达式，不因为的出现而使事件P无效。体现的结论是参照系不同，结论不同仍然可以用普适相对存在论的数学逻辑式来表达。既然否定该定理都能使该定理存在，那么这个定理就具有永恒的正确性和普适存在性。用三元完集定律更能清楚地表达这一事件： =；关于这个等式的数学意义在完集论理有系统的分析。其中表示P事件本身不因a或b的存在而改变的自然存在事件。
从上面的例可以预期普适公式（7）能在数学、物理等方面的广泛应用。通过这个理念来统一学界存在的某些分歧，并能接纳一些有一定意义的创新理论,如统一的三维时间、六维时空、九维力时空等新的时空可用观点。在时空方面的维度、元、力、运动等参量值与参照系视界选取是有关系的，而并非一成不变。一个好的科学理论系统就是要用相对准确、普适、简洁的抽象描述来表达宇宙的规律性，揭示出一切相对性关系并被科学历史和人类所易于理解和接受。公式（7）在建立一个有序的科学系统将发挥其系统功能化相对性的作用。
下面我顺便用普适存在定理这个数学模型解决数学上的几个著名悖论，及美国麻州的克雷数学研究所发布的“千禧年数学难题”之一：P问题对NP问题。
3.3.1 用普适定理解决罗素悖论(罗素怪异)
下面一道例题是大家都熟悉的著名的罗素悖论:
一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。
因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。
这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。
1874 年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。(摘自网id=1013，罗素 罗素悖论 Math.定义 数学定义)
在普适论框架上建立求解罗素悖论模型：
建立参照系和相应的事件，理发师为参照系c1，村里所有不自己理发的男人(除理发师外)为一个系统c2，理发为事件，不理发为事件，理发师要回答的答案为D，因此表示理发师对c2参照系理发,其余类推。那么整个理发事件的全部可以表达为：
、、、、、，从悖论的主题和普适定理的合成分析和理解，与这个问题有关的只是如上六个表达式中的四个，即、、、。第一项是无可争议的合理存在项。在《参照系算法》中，项是悖论相关潜有理项，项是悖论相关项有理项。“潜有理”“有理”项（下文解释），本题的被视为显有理项，因为我们认定理发师自己有给自己理发的能力或可能性，因此称为显有理项。只有显有理项的悖论才有悖性。否则称为假悖论。是悖论目标项，也就是理发师“我也只给这些人理发”的代数式。那么，这个代数式等于合理项加所有相关项就有式：D= +（ +）= +；这个等式说明理发师的这句话含有逻辑“0”点我们称“逻辑0”为悖点，在数学上记为，与逻辑“是、非”不在一个集合。用数学语言描述是：逻辑的集合应该在经典的“是”与“非”中加入逻辑悖点，凡是有逻辑就有逻辑的悖点。当然，有的悖点是隐性的或许很难察觉，而有的悖点是显性的，如本题中的悖点是一个明显的单悖点。而且由于悖论的相关项是有理项，我们称这个单悖点是有理的单悖点。那么逻辑学的集合或康托尔创立了集合论应该表达为，这个集合中的子集“”就是悖论中的悖点或悖集，悖点也可以是一个，也可以是一组悖点集合。分别被称为“是”集合和“非”集合，称为悖集，这是在完集论里的基本数学格式。即： ={是，悖，非}。有关这个问题的进一步论述和事例在《完集论》和《参照系算法》中有更系统和详细的论述。在例题里提出这些概念和名词是为了使《完集论》、《参照系算法》在给出时有一定的感性认识，否则，单列出算法的公式和定理肯定就会使读者云里雾里。因为，所有数学体系虽然是个人的深思熟虑，但毕竟是个人代替不了全部。何时才能被广泛接受，仍有待时日，所以，举一些生动的例证为《完集论》、《参照系算法》系统的铺垫是必要的。
随着数学的发展，可以预期《完集论》《参照系算法》《普适定理》和《复合几何》将作为几门的现代数学分支进入数学体系。由此，数学的三次危机将由《完集论》、《普适定理》和《参照系算法》给以最彻底的解决，数学将沿着数学家们期盼的数学对生命科学的渗透方向上发展。以弥补模糊数学在“量”精确度上存在的不足。并由此使科学理论再上一级台阶。
为了对单、多悖点，真、假悖点，隐性、显性悖点的定义有更深入的理解，我们再举几个更典型的例子说明如下。
3.3.2 用普适存在定理和《算法》给出“先有鸡或先有蛋”的悖点存在解
下面是另一道例题是大家更熟悉的悖论命题：
鸡和鸡蛋，到底先有哪个？先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那末先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。好！你陷入了无穷的倒退之中。
在普适论框架上建立相关的参照系和求解模型如下：
在普适论框架上建立相关的参照系和求解模型如下：
1， 把鸡记为S，把蛋记为D。
2， A认为先有鸡，把先有鸡事件记为，并把认为先有鸡的人记作参照系。
2， A认为先有鸡，把先有鸡事件记为，并把认为先有鸡的人记作参照系。
3， B认为先有蛋，把这个事件记为或，把认为先有蛋的人记作参照系。
4， 列出主题所有在其参照系下的相关逻辑表达式有：
是存在项，因为所有的人都认为鸡和蛋的存在是真理。所以由这一个合理存引伸出两个目标项分别是：和项。纯数学关于可列项有：、、、。所以与主题关系的逻辑是非项仅六项，取出与主题相关且匹配的逻辑项如下：、、、。（去掉两不存在项，因为是认定先有鸡的参照系的人又认定先有蛋的表达式，违背主题可以去掉。同理可去掉）由此关于该主题的结论是、、、这四个数学逻辑式的和。故本题存在性答案是：
+++=++=++，
5， 题解（ ++）说明：
用数学语言来评价这个答案认为，它由一个双参照系的悖点和一个“是”集合，一个“非”集合构成的存在性逻辑代数式。用语言来回答这个问题是，所有追求先有鸡或先有蛋答案的人都落在悖论的逻辑0点里。并且，这个世界上存在着认为先有鸡的人，也存在着认为先有蛋的人。这就是数学集合带个人类完整的观念和答案。而且这个答案显然不是和参照系、及追求完美的人所期待和满意的答案。
这一题着重提及一个数学名词，双参照系悖点。可以称为双系悖点，也由此可以推论出逻辑学拥有多系悖点的概念。随着参照系算法的进一步深入和例子进一步的增加，将出现单系多悖、多系单悖、多系多悖等悖论系统。集论中没有把悖点作为一个单独集合是产生“罗素怪异”的主要原因。被看作逻辑和计算机最突出的问题，即“千禧难题”之一的P问题对NP问题同样是由于计算机逻辑缺乏悖论的点集的问题。如何把悖点引入计算机是电脑智能发展的一个重要方向。一旦计算机有了识别悖点的功能，其智能的提高将是空前的。关于“千禧难题”之一的P问题对NP问题我会建立另一个数学模型来对其更详细的分析，并给出该问题广义解。
在以上两个例题中，我们可以注意到两个重要的等式，例一题的 +=；和本题的 +==。这种逻辑等式就是《参照系算法》的重要定理之一：相同的参照系的“是非之和”被定义为悖点，并用如此的逻辑关系式表达。这个定理在《参照系算法》体系中是参照系相加的法则之一。
如果用完集定律解这个题，“先有鸡或先有蛋”的完集模型是：
={是，悖，非}={先有鸡，不确定，先有蛋}；这是完集定律的标准模型。这个模型说明以上集合里的三个子集是客观存在的事件。以人的思维确认为参照，一定会存在有完集内各子集观点的人的分布。以主题的存在性事件为参照，按进化论或自组织概念分析也是按完集的三个子集存在（后文有进一步的分析，参见完集定律）。并且，随着科技的高度发达，模拟鸡的起源是一件可能的事件，因此该问题可以被认为是可逆悖点。下面再给出一例单系单悖点的真悖点。
3.3.3 典型的标准悖点---单系单悖
下面再给出一个典型的真悖论。真悖论一定有一个标准悖点。有了真悖点的感性认识后，我们再定义何为假悖论。从而让我们的读者知道解决悖论的问题要有更高一级的悖论和集合的理论来解决。
例三，真悖论原型如下：
小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家。它有一条残忍的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问：“你来这里做什么？”如果旅游者回答对了。就可以随心游玩。如果回答错了，他就要被处死。
一天，有个旅游者回答：“我来这里是要被处死。”这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人处死，他就说错了，就得受死刑。可是，如果处死他，他就说对了，就不应该处死他。卫兵束手无策。
为了做出决断，旅游者被送到国王那里。国王苦苦想了好久，才说：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。
我用较详细的列项过程，建立在普适定理的悖论相关参照系及参数解真悖论过程如下：
1，定义被处死为事件S，不处死为事件，存在性答案记为D。
2，把回答“我来这里是要被处死。”定为参照系，把错误回答定为参照系。把回答正确的定为参照系。
3，列出所有逻辑的事件的数学表达式：、、、、、。
4，去掉与悖论无关的、不合主题内容的项、。
5，主题的全部相关项是如下四项：、、、。
6，相关项之集合是本题的答案，则D= +++。
7，运用《参照系算法》的“同参照系相加原理”则D= ++。
8，答案分析：从数学的角度分析，D的内容是由三个单独的参照系组成的三个不同的结果。这三个结果分别为：{ }=={是，悖，非}，这是一组典型的最简单明了的单一悖论。我们称这个悖论的悖点为标准悖点或真悖点。并把这样明晰结构的悖论称为经典型悖论。经典型悖论的一个特点是：事件的发生和存在不在时空、物理和客观现实的限制之列。也因此又把它称为“真悖论”。
与真悖论相对应的假（潜）悖论是：悖论的发生和存在受时空、物理和客观现实的限制而不能实现，或悖点潜在但不能实现。也因此又把它称为“假悖论”。一般地有，真悖论事件的发生不被参照系所决定。这只是通常事件，而非充分必要条件。他们的逻辑关系仍然由专集《参照系算法》的细则严密界定。
用一个简单的例子来说明假悖论的存在。我们只要把例一的罗素悖论的事件作个小小改动，就出现假悖论的存在。
我把题改为：理发师说：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师笑着说：“我已经完全秃顶了九年了，九年来从未长过一根头发”。
完全秃顶的人去理发也是生活上的一个由悖于现实的事实，上题的悖点好像被现实化解了。其实不然，这是由现实的另一个悖论造成整体悖论的悖点变为假悖点。当然，完全能够举出更好的事例来说明假悖点。如由时间事件构成的假悖论，也就是回到过去，悖论才成立的悖论。由空间构成的假悖论，如一个人要做吻自己的额头、眼睛或抱自己离地1米等违反物理空间存在的事件时，悖论的命题才成立的这种悖论就是一种明显的假悖论。因为，从数学逻辑关系来看，悖论是成立的，但与现实方面又是相悖的，这种悖论称为假悖论。其由来是另一个悖论造成原悖论的不成立。这种悖论是双层悖论，也类似于辩证论的否定之否定的结果。在数学上有负负得正。而在《参照系算法》的逻辑数学体系里这是两个悖点的相乘。根据例一的结论，改动逻辑式重新演绎如下：
D=+[+]=+=，那么，秃头的理发师“为村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”变成一个假悖论，因为客观上他只能为c2参照系的男人理发，从上面的逻辑关系等式里也可以看到D=这个逻辑式里没有悖点。这里要说明的是《参照系算法》的一条定理：特定悖论相乘法则之一，两个特定的悖点相乘等于0。逻辑项中内的是的内置悖点。它是由现实“秃头理发”构成的内置悖点。与不是等价关系，前者为零、无，后者为悖点。
我们把数学的、理论的、语言的、思维的等抽象描述引起的悖点称为抽象悖点，而由时空、物理、客观现实等具体事件构成的存在性悖点称为具体悖点。悖点既有抽象部分，又有具体部分，称这种悖点为混合悖点。
由上面几个例的分析，我们有了关于普适存在定理和悖论的一些专有名词是：悖点、真悖点、假悖点、双悖点、多悖点、抽象悖点、具体悖点、混合悖点、隐性悖点、显性悖点，同参照系“是非和”（悖论加法法则）、同参照系悖点乘法（悖论乘法法则）。提出这些名词在于对悖论的逻辑系统有更深入和细致的认识，另外也是为将来的数学模型和体系的组成及提高对本文的阅读效率和理解会有一定的帮助。
进一步分析抽象和具体悖点的事例如下。我们还是用“例二”关于先有鸡或先有蛋的问题来说明。根据上面分析，很显然，它是双系单悖点的命题。而且这个悖点属于具体悖点。这个具体悖点又属于时空悖点中的时间悖点。
最后，我们选择一道与物理学的量纲有关循环悖点来连接质量问题的分析。
3.3.4 牛顿定义质量量纲存在着循环悖点
循环悖论的基本模型是一个小孩常玩的“我是我”的游戏。有个小孩子常玩的虚构故事例举如下：
一个阳光明媚、晴空万里的星期天，有个小孩子带着礼物去见他那回国的小朋友。到了朋友家门口，见到门关着。“咚、咚，开门、快开门。”小孩子心情急迫地敲着门。他的朋友外出，家里刚好放着从国外买回来的机器人，它从未见过这小孩子。听到一个陌生的声音于是问“你是谁啊”。小孩子回答：“我是我”。智能机器人不放心再问：“你这个‘我’是谁啊？”这小子竟然还回应：“难道我不是我吗?”这机器人的还属高级回言道：“你的回答正确”然后一值自言自语的说“你是你”、“难道你不是你”、“你还是你。”这部机器人就这个问题运转了三百多年，在“你是你”的回答里直到今天。这个“你”或“我”就是我们今天物理学的专有名词“质量”。
结果如何由逻辑数学分析后续。
我们还是按照悖论分析的基本方法建立如下的逻辑代数模型：
1）小孩子为参照系C1，机器人为参照系C2。
2）把机器人更深一层了解小孩子的信息定为事件S。没有更进一步了解其信息定为。
3）整个事件的结果是机器人与小男孩对话的了解结果定义为D。
4）所有事件的逻辑关系式只有：、、、。
5）去掉不合理项，与之相关的有、、。
6）相关项集合是答案D，则：D= ++=+。
7）循环悖论的结果分析：在问答的过程中，从C1、C2对答的逻辑关系来看并不存在逻辑混乱。因为从“难道我不是我吗？”的正确性可以得到的存在。是客观存在项。而C2系要了解这个“我”的只能从“我还是我”的“正确逻辑”无限循环下去。可以把对“我是我”的后面那个“我”又用“是我”无限循环。如果没有跳出这个循环，项就存在于这个对话的模式里。因此这样的循环使C2系产生永远不能进一步了解“我”。这就是循环悖点的基本事例。
故事的结果是，经过小孩子的某下下一代，某个调皮小孩一时心血来潮，重新对机器人的程序升级，机器人提高了级别后，竟然自己把“你是你”的口头语改为：“你原来是我的主人的朋友”。据说，目前机器人正常运转，能为人们做更多的事。
引入循环悖点的目的之一已在标题上有所提示，它要说明的是牛顿所定义的质量和目前物理对密度定义、体积三者之间的量纲关系是循环悖点。先给简要提示是：
kg=（） =kg
上式kg的意义用文字表达是：1公斤是单位体积下的1公斤。再问也只能说1公斤就是一公斤。买一公斤的菜，总不能说我买了以铂铱合金制成、底面直径为39毫米、高为39毫米一样重的菜。这个量纲的定义就是典型的循环悖论。也就相当于“我是我”。因为公斤的定义不象“米”和“秒”的定义能找到它所建立的机理是在于光子和量子的一定运动量。也就是说，米、秒的精度是建立在量子运动的基础上。与之对应，质量要得到这个精度要建立对量子力或力场机理的量化的基础上。对于实际操作，这是难度较大的工作。更详细的分析见下面有关章节对质量的最终机理的解释是黑体与场的相对运动。所以质量就具有运动所具有的相对性。
关于悖论问题如果要写下去还有较长的篇幅，上面也已经把一些重要的要点和概念罗列出来了，更多的我将在《趣味悖论》一书里会把另一些幽默的悖论用数学语言给以还原。
总之，悖论属于自然界与生命意识的一个交汇点。它脱离“是非”而独立存在。生与死、信仰和宗教、辩证和诡辩、偶然和必然、语言与哲学无不与数学的悖论有密切的关系。对悖论的重视与研究，特别应用于计算机的智能化，使计算机的基本单位不仅是二进制，而是广义的集合三元制，计算机的发展将取得惊人的进化。如果把元集作为不完整的基本集来看待（集论不完备定理的集），一个完整集一般地由三个基本元集构成。如果三个元集其中有一个或二个成为空集，可以和经典集论同理。三个元的集关系满足如下互不相属的数学关系：
;也就是说，一个完整集合，存在三个互不相属的元子集。除非，其它个元为空集。我们把集合的三个元集称为存在元集，并把集合的这种完整集合理论称为完集论。集论里的三个元集的存在性和物理空间、时间、速度、力的三个维度是否有某种必然的联系？又与宇宙的三个基本参量（）有否必然的联系？每个物理元素的三维、宇宙场论的三元、集合的三个基本元集、三重积分、三阶导数、跨越物理参照系的三变换、三次对偶、三次射影都是目前人类可理解的局限点，它们存在哪些必然的联系，这是统一科学要做的相关性事件。
完整集合理论的存在性定义可以用来终结关于“哥德巴赫猜想”问题。这也是数论专家考虑的一个方案。基本思路是，通过深入理解、掌握完集定律、普适定理的内涵。从中寻找导出《1+1》存在悖点的子集概念。则，“哥德巴赫猜想”的《1+1》问题可以视为终结问题。用完集表达《1+1》和“数—形”对偶是最终解决“哥猜”的问题，完整的证明格式见第14部分关于哥德巴赫猜想《1+1=2》终结推导的章节。
3.3.5 应用普适定理表达“维”和“元”、“维数”的方法论述
上面几节主要是对悖论的分析，并对集论不完备问题给以存在性的修复。同时建立了不存在不完备完整集合的理论。这一节运用普适定理列出几个对维度、元度、坐标系及对偶、射影的数学基本表达式。以说明普适定理的数学、物理普适用途，并提出维数参照系的概念，从而解决时空维数的相对论点。下面我仅列出普适定理下的一些表达式，并简单指出这些表达式的数学、物理意义及相对的参照系定位。更进一步的深化分析在下文有关章节。
1）经典数学坐标系的三种等价 （3.3a）
上式仅在所建立的坐标参照系下描述均匀空间的相对位置，纯属数学或几何的概念表达。由于不同的坐标系描述存在着不同的元素，把称为“数元”，把称为“模元”，把夹角称为“角元”。上面的空间描述由于缺少宇宙的两个基本元素，所以，除了虚空的数学意义，不具任何物理意义。而且由于没有定义点的相对参照系，以宇宙运动的绝对性，上式没有任何
可操作性。这是《参照系算法》的严格法则。
2）以纯数学或隐含重复性、非最简的多维单元空间描述：（）
上式中，把数代表一个元集，不同数表示不同的空间方向的维。则式中表示均匀空间可以用大于3维的任何维坐标系来唯一确定。但这种方法可以由最简的直角三维坐标系1）代替。上述不具有描述宇宙的完整性，因为它也缺少宇宙的二个存在元素。由此也同样只能在坐标参照系下描述虚空的相对位置。等价于1）的坐标系的功能，并可以被化简与之雷同。
3）在地球参照运动系的三种坐标表达方式：
（3.3b）
表示这三种坐标系是与地球一起相对于宇宙运动的，与地球同步的坐标系，这样表达的坐标系除了和1）等同外，增加了人类对它的可操作性。
4）牛顿的时空参照系：变换为数学表达式是：+
上式数学表达式说明了无物空间的均匀大容器加均匀的无始无终的数学流淌时间，而且时间、空间是分离的物理概念。每个独立参照系分别是空间一元和时间一元的。
5）爱因斯坦的四维时空参照系的数学表达是：
上式数学表达式说明了空间的不均匀是引力的函数，时间是关于速度的函数关系。而且时间、空间是一体四维的物理概念。表达出力在空间的分布，时间与运动的关系。但仍然没有表达出力的来源。力和运动的关系停留在牛顿的动力学关系。
6）用时间来表达运动的“九维力时空”观参照系的数学表达是：
=
上二式相等代表均匀的空间存在着力的不均匀及动态的时间。时间的变化是关于力或加速度的函数关系。力和加速度是等效的。该参照系的时间是偏向于人为的参照系。只有体现力在空间的分布，仍然没有提出力的来源。而如下的参照系才是宇宙自然属性的参照系。
7）以自然宇宙属性为参照系，三个宇宙参量组成的“九维动力空”的数学表达式是：
（3.3c）
上式表达在空间的均匀状态下，存在着不同空间点有不同的力场和运动场；空间点上不同的力场是运动场的函数关系。同样，空间点上不同运动场是力场的函数关系。空间点九维的意义表示空间场任意一点的运动场、力场的统一关系。它是爱因斯坦统所追求的统一场论的基本源表达式。
从上面几种维度或维数的表达式中我们可以看出，除了第1）、2），大于三维的表达式是由大于一个参量元的组合，如果我们把一个参量称为元的话，大于三维的共点就是由多元的共点组合。由此，对于元的概念是：一个同质的物理参量，我们称它为元。同质的意思是，其的物理称谓、量纲是相同的。
通过上面的定义，在以物理学为参照系下，就可以分为各种参量元。除了宇宙的三个基本量空间场、运动场、力场外，还有为了方便界定各种相对物理现象而产生的侠义参量，如：时间量、质量、温度量、光量、尺寸量、电流量、摩尔量等等。
由于所有的物理量离不开空间的存在，广义的，所有的物理量都具有空间连带的三维性质，只是有些参量三维特性表现得非常微弱，我们的仪器或人类感观不到。或者有些参量在地球的三维特性上只能表现出二维、一维。也可认为其他维的分量为零。还有的是因为参照系的选择（特别是人常常以人类的感觉参照系来看待这些参量），使所选择的参照系看不到相应物理量的三维特性。
从上面这些分析中，我们看到了如何在元的现实集合下界定维的数量，这样就清晰的对维数有一个统一的认识。可以说，这是“维数”的一个方法论。有了这种维（数）度方法论，或许我们不应以任意追求单纯的高维数为目标，而是以“元”的合理共点存在的高维为探索。
自此，我们对维、元有了统一的参照系认定，有了各元之间的合理、实时存在共点和各元中维的存在性实时叠加。选取九维、四维、三维或任意维就可以根据事件中事实存在的现象、动态维度的情况、研究的方便、误差的允许、目的的必要性等因素来决定我们的维数。或根据这些因素选择合适的维度参照系。在系统的运算操作中只要根据《算法》的原则，注明整个流程的参照系就可以。这样，将减少物理学中很多不必要的误解。
本打算把《参照系算法》整体编入本书，后来考虑到《算法》属于专业性较强的数学分支，与本书的中心主题有些脱节。而且其文字、语言的逻辑性要求更严格。想了想，还是暂缓一缓，仅将一些本文必需用到《算法》的概念、定义、公式、表达式在第四部分作简要的介绍。当然，若对物理分析有需要某些《算法》的新定理，我也会随时在合适的地方插入。这样物理关系与数学关系也能形成有机的结合，仍然会觉得文章的生动和血肉相连的质感。对于作者的写作思维、读者的阅读兴趣、分析与复习应该会有所裨益。也是编写本书的初衷。
3.3.6 运用普适定理模型分析数学“千禧难题”P/NP问题
美国麻州的克雷（Ｃｌａｙ）数学研究所于２０００年５月２４日对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元的七个一百万美元不知带给那些数学家们有多少不眠之夜和不懈的努力，如果因此带给人类进步，而不是美元的问题，那是值得可贺的情理之事。如果象“哥猜”那样，消耗了多少数学家们的时间生命所带给人们仅仅是《1+n》、《1+2》的演绎和悬赏者得到的知名度。这样的难题和猜想恐怕有点残酷，这美元不要也罢。如果我们有能力出些如“无理数/”或“无理数/”等于有理数等猜想，而用人民币来施与他人，那才是有点惬意的事。
不过，我还是带着戏游于“千禧”的喜悦，按普适、完集定律“解”它三两道题。使人们尽快脱离这种意义不大的追求也是这个数学游戏的目的之一。对于“哥猜”也是如此，因为“哥猜”实际上使更多国人痴迷其中，而看不到其中的不完备关系和缺口。
3.3.6.1 “千禧难题”P/NP的经典介绍
在用新的视角分析P/NP千禧难题之一前先把该题在网络上的简单介绍摘录如下：
21世纪数学七大千禧难题之一
(转自中国数学在线)
美国麻州的克雷（Ｃｌａｙ）数学研究所于２０００年５月２４日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题之一的简单介绍。
“千僖难题”之一：Ｐ（多项式算法）问题对ＮＰ（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数１３，７１７，４２１可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为３６０７乘上３８０３，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（ＳｔｅｐｈｅｎＣｏｏｋ）于１９７１年陈述的。
题意分析：上面的简题一个中心问题是：“生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多”。在提出这个问题的同时给出这个问题的二个现象类型。a)晚会的“认人事件”所用的时间。b）一较大的数是两个较小的数的乘积的生成和验证所用的时间。在这两个现象中要分析或求解的是用数学模型来解决不同系统时间消耗问题的论证。归纳题意是要证明：生成问题所用的时间比验证问题所用的时间要多。在七道千禧难题中,据说这是一个最难的一题,用新的数学模型分析该题前,首先看一些经典对P/NP问题的各种相关分析。文章来源于百度网站baike.baidu.com/edit。
P/NP问题是在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题，它被“克雷数学研究所”（Clay Mathematics Institute, 简称CMI）在千禧年大奖难题中收录。P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系。1971年史提芬·古克(Stephen A. Cook) 和 Leonid Levin 相对独立的提出了下面的问题,即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。
P和NP
复杂度类P包含所有那些可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有其肯定解可以在给定正确信息的多项式时间内验证的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。很可能，计算理论最大的未解决问题就是关于这两类的关系的:
P和NP相等吗?
在2002年对于100研究者的调查，61人相信答案是否定的，9个相信答案是肯定的，22个不确定，而8个相信该问题可能和现在所接受的公理独立，所以不可能证明或证否。[1] 对于正确的解答，有一个1000,000美元的奖励。
NP-完全问题(或者叫NPC)的集合在这个讨论中有重大作用，它们可以大致的被描述为那些在NP中最不像在P中的。(确切定义细节请参看NP-完全)理论计算机科学家现在相信P, NP,和NPC类之间的关系如图中所示，其中P和NPC类不交。
假设P ≠ NP的复杂度类的图解.如P = NP则三个类相同.本质上，P = NP问题问道：如果是/不是问题的正面答案可以很快验证，其答案是否也可以很快计算？这里有一个给你找点这个问题的感觉的例子。给定一个大数Y,我们可以问Y是否是复合数。例如，我们可能问53308290611是否有非平凡的因子。回答是肯定的，虽然手工找出一个因子很麻烦。从另一个方面讲，如果有人声称答案是"对，因为224737可以整除53308290611",则我们可以很快用一个除法来验证。验证一个数是除数比首先找出除数来简单得多。用于验证一个正面答案所需的信息也称为证书。所以我们的结论是，给定正确的证书，问题的正面答案可以很快的(也就是，在多项式时间内)验证，而这就是这个问题属于NP的原因。虽然这个特定的问题，最近被证明为也在P类中(参看下面的关于"质数在P中"的参考),这一点也不明显，而且有很多类似的问题相信不属于类P。
限制到是/不是问题并没有改变问题；即使我们允许更复杂的答案，最后的问题(是否FP = FNP)是等价的。
形式化定义
更正式一些，一个决定问题是一个取一些字符串为输入并要求输出为是或否的问题。若有一个算法（譬如图灵机，或一个LISP或Pascal的程序并有无限的内存）能够在最多nk步内对一个串长度为n的输入给出正确答案，其中k是某个不依赖于输入串的常数，则我们称该问题可以在多项式时间内解决，并且将它置入类P。直观的讲，我们将P中的问题视为可以较快解决的问题。
现在假设有一个算法A(w,C)取两个参数，一个串w，也就是我们的决定问题的输入串，而另一个串C是“建议证明”，并且使得A在最多nk步之内产生“是/否”答案（其中n是w的长度而k不依赖于w）。进一步假设
w是一个答案为“是”的例子，当且仅当，存在C使得A(w,C)返回“是”。
则我们称这个问题可以在非决定性多项式时间内解决，且将它放入NP类。我们把算法A作为一个所建议的证明的检验器，它运行足够快。（注意缩写NP代表“Non-deterministic（非确定性）Polynomial（多项式）”而不是代表“Non-Polynomial（非多项式）。）
NP完全
要解决P = NP问题，NP完全的概念非常有用。不严格的讲，NP完全问题是NP类中“最难”的问题，也就是说它们是最可能不属于P类的。这是因为任何NP中的问题可以在多项式时间内变换成为任何特定NP完全问题的一个特例。例如，旅行商问题的判定问题版本是NP完全的。所以NP中的任何问题的任何特例可以在多项式时间内机械地转换成旅行商问题的一个特例。所以若旅行商问题被证明为在P内，则P = NP！旅行商问题是很多这样的NP完全的问题之一。若任何一个NP完全的问题在P内，则可以推出P = NP。不幸的是，很多重要的问题被证明为NP完全，但没有一个有已知快速的算法。
更难的问题
虽然是否P=NP还是未知的，在P之外的问题是已经知道存在的。寻找国际象棋或围棋最佳走法（在n乘n棋盘上）是指数时间完全的。因为可以证明P ≠ EXPTIME（指数时间），这些问题位于P之外，所以需要比多项式时间更多的时间。判定Presburger算术中的命题是否为真的问题更加困难。Fischer和Rabin于1974年证明每个决定Presburger命题的真伪性的算法有最少2^(2^(cn))的运行时间，c为某个常数。这里，n是Presburger命题的长度。因此，该命题已知需要比指数时间更多的运行时间。不可判定问题是更加困难的，例如停机问题。它们无法在任何给定时间内解决。
P真的容易处理吗？
上面所有的讨论假设了P表示“容易”而“不在P中”表示“困难”。这是一个在复杂度理论中常见而且有一定准确性的假设，它在实践中却不总是真的，原因包括如下几点：
它忽略了常数因子。一个需要101000n时间的问题是属于P的（它是线性时间的），但是事实上完全无法处理。一个需要10-100002n时间的问题不是在P中的（它是指数时间的），但是对于n 取值直到几千时还是很容易处理的。
它忽略了指数的大小。一个时间复杂度n1000属于P，但是很难对付。已经证明在P中存在需要任意大的指数的问题（参看时间等级定理）。一个时间复杂度2n/1000的问题不属于P，但对与n直到几千还是容易应对的。
它只考虑了最坏情况的复杂度。可能现实世界中的有些问题在多数时候可以在时间n中解决，但是很偶尔你会看到需要时间2n的特例。这个问题可能有一个多项式的平均时间，但最坏情况是指数式的，所以该问题不属于P。
它只考虑确定性解。可能有一个问题你可以很快解决如果你可以接受出现一点误差的可能，但是确保正确的答案会难得多。这个问题不会属于P，虽然事实上它可以很快求解。这实际上是解决属于NP而还不知道是否属于P的问题的一个办法（参看RP， BPP）。
新的诸如量子电脑这样的计算模型，可能可以快速的解决一些尚未知道是否属于P的问题；但是，没有一个它们已知能够解决的问题是NP完全的。不过，必须注意到P和NP问题的定义是采用象图灵机这样的经典计算模型的属于表述的。所以，即使一个量子计算机算法被发现能够有效的解决一个NP完全问题，我们只是有了一个快速解决困难问题的实际方法，而不是数学类P和NP相等的证明。
计算机科学家为什么认为P ≠ NP？
多数计算机科学家相信P≠NP。该信念的一个关键原因是经过数十年对这些问题的研究，没有人能够发现一个NP完全问题的多项式时间算法。而且，人们早在NP完全的概念出现前就开始寻求这些算法了（Karp的21个NP完全问题，在最早发现的一批中，有所有著名的已经存在的问题]]）。进一步地，P = NP这样的结果会导出很多惊人的结果，那些结果现在被相信是不成立的，例如NP = 余NP和P = PH。
也有这样论证的：问题较难求解(NP)但容易验证(P)，这和我们日常经验是相符的。
从另一方面讲，某些研究者认为我们过于相信P ≠ NP，而应该也去寻找P = NP的证明。例如，2002年中有这样的声明：
倾向P≠NP的主要论据是在穷尽搜索的领域完全没有本质进展。也就是说，以我的观点，一个很弱的论据。算法的空间是很大的，而我们只是在开始探索的起点。[ . . . ] 费马最後定理的解决也显示非常简单的[sic]问题可能只有用非常深刻的理论才能解决。
— Moshe Vardi，莱斯大学
过分依赖某种投机不是规划研究的一个好的导引。我们必须总是尝试每个问题的两个方向。偏见可能导致著名的数学家无法解决答案和他们的预计相反的著名问题，虽然他们发展了所有所需的方法。
— Anil Nerode, 康奈尔大学
关于证明的难度的结果
虽然百万美元的奖金和大量投入巨大却没有实质性结果的研究足以显示该问题是困难的，还有一些形式化的结果证明为什么该问题可能很难解决。
最常被引用的结果之一设计神喻。假想你有一个魔法机器可以解决单个问题，例如决定一个给定的数字是否为质数，但可以瞬间解决这个问题。我们的新问题是，若我们被允许任意利用这个机器，是否存在我们可以在多项式时间内验证但无法在多项式时间内解决的问题？结果是，依赖于机器能解决的问题，P = NP和P ≠ NP二者都可以证明。这个结论的后果是，任何可以修改来证明该机器的存在性的结果不能解决问题。不幸的是，几乎所有经典的方法和大部分已知的方法可以这样修改（我们称它们在相对化）。
如果这还不算太糟的话，1993年Razborov和Rudich证明的一个结果表明，给定一个特定的可信的假设，在某种意义下“自然”的证明不能解决P = NP问题。[3] 这表明一些现在似乎最有希望的方法不太可能成功。随着更多这类的定理得到证明，该定理的可能证明有越来越多的陷阱要规避。
这实际上也是为什么NP完全问题有用的原因：若有一个多项式时间算法，或者没有一个这样的算法，对于NP完全问题存在，这将用一种相信不被上述结果排除在外的方法来解决P = NP问题。
多项式时间算法
没人知道多项式时间算法对于NP完全问题是否存在。但是如果这样的算法存在，我们已经知道其中的一些了！例如，下面的算法正确的接受了一个NP完全语言，但是没人知道通常它需要多久运行。它是一个多项式时间算法当且仅当P = NP。
// 接受NP完全语言的一个算法子集和。
//
// 这是一个多项式时间算法当且仅当P=NP。
//
// “多项式时间”表示它在多项式时间内返回“是”，若
// 结果是“是”，否则永远运行。
//
// 输入：S = 一个自然数的有限集
// 输出："是" 如果某个S的子集加起来等于0。
// 否则，它永远运行没有输出。
// 注意: "程序数P" 是你将一个整数P写为二进制，然后
// 将位串考虑为一个程序。
// 每个可能的程序都可以这样产生，
// 虽然多数什么也不做因为有语法错误。
//
FOR N = 1...infinity
FOR P = 1...N
以S为输入运行程序数P N步
IF 程序输出一个不同的整数的列表
AND 所有整数都在S中
AND 整数的和为0
THEN
OUTPUT "是" 并 停机
若P = NP，则这是一个接受一个NP完全语言的多项式时间算法。“接受”表示它在多项式时间内给出“是”的答案，但允许在答案是“否”的时候永远运行。
可能我们想要“解决”子集和问题，而不是仅仅“接受”子集和语言。这表示我们想要它总是停机并返回一个“是”或“否”的答案。是否存在任何可能在多项式时间内解决这个问题的算法？没有人知道。但是如果这样的算法存在，那么我们已经知道其中的一些了！只要将上面的算法中的IF语句替换成下面的语句：
IF 程序输出一个完整的数学证明
AND 证明的每一步合法
AND 结论是S确实有（或者没有）一个和为0的子集
THEN
OUTPUT "是" （或者"不是"如果那被证明了）并停机
逻辑表述
P=NP问题可以用逻辑命题的特定类的可表达性的术语来重新表述。所有P中的语言可以用一阶逻辑加上最小不动点操作（实际上，这允许了递归函数的定义）来表达。类似地，NP是可以用存在性二阶逻辑来表达—也就是，在关系、函数、和子集上排除了全域量词的二阶逻辑。多项式等级，PH中的语言对应与所有的二阶逻辑。这样，“P是NP的真子集吗”这样的问题可以表述为“是否存在性二阶逻辑能够表达带最小不动点操作的一阶逻辑的所不能表达的语言？”
花絮
普林斯顿大学计算机系楼将二进制代码表述的“P=NP?”问题刻进顶楼西面的砖头上。如果证明了P=NP，砖头可以很方便的换成表示“P=NP！”。
康奈尔大学的Hubert Chen博士提供了这个玩笑式的P不等于NP的证明：“反证法。设P = NP。令y为一个P = NP的证明。证明y可以用一个合格的计算机科学家在多项式时间内验证，我们认定这样的科学家的存在性为真。但是，因为P = NP，该证明y可以在多项式时间内由这样的科学家发现。但是这样的发现还没有发生（虽然这样的科学家试图发现这样的一个证明），我们得到矛盾。（以上摘自baike.baidu.com/edit）
3.3.6.2 由“千禧难题”P/NP题所引出的“意识数学命题”
还可以找出更多关于该问题用各种当代数学理论来分析P/NP的相关文章。但所有的结论是矛盾的，也就是说，运用目前的数学理论不能解决此问题。显然上面的反证法所产生的矛盾就是一个悖论点。可以通过本节前面对悖点的求解过程取得该问题的完整集合 =；在这个完集里的子集即不属于，也不属于，而是一个独立的悖论点集。这是用集论来对这个问题的解。前面已经有许多关于悖点和完集理论的例证过程，具体数学算法的模拟见下述的过程。
现在在这里抛开所有经典的数学流程，用全新的数学模型普适相对存在定理来分析该题的两个现象类型。并尽量用普通的推理语言来叙述这两个类型a）“认人事件”和b）“俩数的乘积”事件所属的数学范畴。
从命题给的内容，可以认为这已经不仅仅是纯粹的、教条的数学问题，可以把这个“内部知识”问题作为人为共识的智能问题，这是个超出逻辑学的问题。它包括记忆、储存、提取、及人类的思维、意识、行为等非完全逻辑的数学问题。而综观目前的数学发展史，数学系统并不存在与之相匹配的数学模型。也就是说，人类目前的数学系统并不带有描述人类思维、意识、行为的部分。所以，用当今的数学系统来间接解智能问题除了极其繁重也无能为力，所产生的结果将是出现悖点或矛盾。也就是上面所说的：“问题和现在所接受的公理独立，所以不可能证明或证否。”带着这样的观念，必须建立新的、能满足描述共识的智能、人类的思维或意识问题的数学模型，也就是建立新的公理。普适相对存在定理和完集的基本内容就是创造这样一个满足如上要求的活数学模型。这个数学模型具有初步描述或被动跟踪思维、意识结构的功能。运用这个“活”的数学模型我们用较生动的文字对主题给定的二个类型事件尝试作特殊的证明。至于能否转换为广为数学界认可的格式是将来的事情。以下的论述过程仁者见仁、智者见智，目前仅在我的参照系里成立。仅供参考。
在题a）中，有这样几个相关事件：1）大厅里有很多人。2）大厅里是否有一个你认识的人。3）“内部知识”是：你的主人知道是否有一个你认识的人，并且知道她所在位置。4）生成一个事件：你如何发现你所认识的人所在的位置。5）生成这个事件所通过的两类途径。一类是你自己在大厅里一个个寻找。另一类方法是通过“内部知识”寻找生成这件事情。6）两类途径生成这个事件所用的时间和逻辑关系。
在经典的数学分析中，NP代表“非确定性多项式时间”，所有的P问题同时也都是NP问题，即P类被包含在NP类中。而NP完全问题是最困难的NP问题。如果NP完全问题存在有效算法，那嘛就表示计算机科学家对目前的P、NP、NP完全问题的分类是不对的。因为这个有效算法，P类将等于NP类。这样的算法存在吗？P=NP可能吗？
引入普适相对存在定理和集合的完集理论后，为了与经典的有相应的联系及部分切割，我们的论述“P、NP、NP完全问题”三者的分类注重题意的实际问题而不考虑经典的数学类别。因为所用数学模型是建立在全新的数学体系上面。因此如不符合经典数学所定义的内容将被归入不同参照系的分析方法，至少能给该题的解提供另类的理论。下面的题解要在了解“普适相对存在定理”和“完集定律”的基础上实现。
设立题a）的各类参照系。
1）为与本题“智能”有关的人设立相应的参照系并定义各种相关事件。
“你”、“主人”分别被定义为参照系Cn、Cz。“罗丝”被特指为事件L、大厅里的第i个人、大厅的所有人分别被定义为事件i、N（其中N含有L，不含Cn、Cz）。
2）在不影响主题旨意的条件下根据普适定理确定可忽略误差。（过程省略）
你（Cn）和主人（Cz）看到N内的任何第i个人和第j个人所用的时间被定义为Ti、Tj。参见普适存在定理3°、4°可忽略的体系误差，可以建立事件Ti=Tj的等价关系。所以你审视完大厅里所有的人所用的时间是。在本题中把等效为NP完全问题（不必把这种等效与经典的数学类比）。
3）NP和P的等效问题:
不通过“内部知识”的暗示，通常你发现事件L所需的时间 =;把 =等效为NP问题。而通过“内部知识”的暗示你发现事件L所需的时间 =；把 =等效为P问题。
主题在计算机应用的一个突出问题是采用一种什么优选的算法，在没有提供“内部知识”的状态下，确保通向错误答案的计算路径彼此抵消，而通向正确答案的路径得到强化。也就是能否最终使得 =P=NP=；显然：与 =P=NP=是不等价的，即P类被包含在NP类中，形象地可以用不等表达。经典的数学和计算机算法已经反复推论使与P=NP等效的算法是不存在的。虽然所有的P问题是NP问题。
4）应用普适定理8°对P/NP问题的解决方案：
把普适定理8°
{}=
运用到本例可得：；唯有通过学习（获取内部知识过程），也就是参照系Cn和Cz的相加，对于（Cn+Cz）参照系下的事件SN=是意识统载体。NP、P是相互独立的事件，在意识统载体SN内可以自由提取。由于是独立事件，可以自由提取，通向正确的答案所用的时间可以最低。
5）综观P/NP问题在计算机算法、集论、普适定理所处的位置：
通过对主题经典和创新的分析方法，可以在上面的三个方面归纳如下。不管用当代的计算机算法如何设计，P/NP问题在二进制{1，0}的计算机系统内是矛盾的。也就是集合里是无能为力的。换句话说，该问题在集合的算法之外。在本节对悖论的讨论时有派生出悖点论，并建立完整集合的理论。提示了计算机如果不是二进制，而是三元制，其智能水平将可能大幅提高。而在对P/NP问题的分析中我们提出了用参照系下的意识统载体来看待。这种意识统SN=就不仅仅是三元集合，而是一种多元的系统。说到底，这种多元系统就是人类的智力系统。由此，P/NP问题只能用多元系统来解决。
无独有偶，当代物理学家正在建造一种优秀的量子计算机算法，基本特点就是使用的信息单元不是比特，而是量子比特，所谓的量子比特就是一个量子比特是由广义的三个元素{蓝、红、黄}组成，在求解一些问题比传统计算机更加有效。它可以非常快速地求解诸如大数分解因子、激光打击粒子的同时对所有的数据进行操作。量子计算机算法与
所建立的完整集合理论是否一件不谋而合的基础理论，有待量子算法是否带有悖论存在的判断。
对于N/NP问题，我个人认为它是属于意识统SN=的事件。因此，是否量子计算机算法能否解决的有待将来历史的揭示。而对于三元制的量子计算机算法比目前的传统计算机更有巨大的优势我们应该对此充满信心。
至此对于N/NP问题的解只能在普适相对存在定理被完善和规范认可的数学意识统时代里成立。而对b）问题：“一较大的数是两个较小的数的乘积的生成和验证所用的时间”的分析只要依上方法及步骤基本可以得到同样的分析。而且b）题与大数分解因子相关，或许只要量子计算机算法就可以解决。该问题不在这里重复，有兴趣的读者可以对此进行相应的模型构建分析。
在这里，我们着重对这方面的数学发展方向给与不成熟的归纳：从传统集论到含悖点的整体完集论再到意识统载体是数学集论向生命数学发展的一个方向。用下式示意：
上式超越了悖论、完集的整体集合理论，用数学的语言初步定性的描述了意识的多维发散存在特点，因此称为意识统。因为，如果宇宙物质世界的的必然性联系得以解决了，那么还有物质从哪里来的追问，这种永远没有完的追问，不仅仅是循环悖论的悖点问题，也是关于意识统的问题。它将从某个角度整合了唯心、唯物、科学存在的矛盾，用人类意识发展的观念看待宇宙中所有的事件或事件的生成问题，都可以归结为意识统的问题，所有的唯心、唯物、科学观都源自于人类的意识问题。也就是意识的来源或意识形态问题是人类科学最大的难点和要永远探索的问题之一。
本节是借助21世纪数学七大千禧难题之一关于N/NP的问题提出一个生命数学的历史发展方向和预见。普适相对存在定理和完集定律是生命数学启示模型，它能走多远，能否得到数学界的进一步完善、发展和认同，有待历史的见证。以上观点仅代表个人自己的雏见。