教

学

目

标

知识与能力

1、进一步学习根据题意列方程。

2、学习去分母解一元一次方程。

3、了解一元一次方程解法的一般步骤。

过程与方法

结合从实际问题中得到的方程，学会用去分母的方法将方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法。

情感态度与价值观

以埃及古题带来新情境，新情境带入新问题，新问题寻找新方法，使学生的探究欲望得到激发，体会到成功的价值。

重点

1、学会去分母解一元一次方程。

2、结合例题解一元一次方程的一般步骤。

难点

去分母的方法与步骤。

活动流程

活动内容和目的

时间分配

活动1埃及古题引出新问题

通过埃及古题引出新问题，引导学生进一步探究

约5分钟

活动2新问题转化为老问题

通过问题的转化进一步体会化归思想。

约5分钟

活动3解一元一次方程的一般步骤 

完整地解一元一次方程，同时解决埃及古题。

约10分钟

活动4回顾、总结、练习   

通过练习、巩固，总结解一元一次方程的一般步骤。

约20分钟

活动5解决本章引例中的问题

通过解决本章引例中问题，前后对应，体现学习本章的目的

约5分钟

问题与情境

师生活动

设计意图

{活动1}

出示问题：

伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是用古代埃及人用象形字写在一种特殊的草上的著作。它于公元前1700年前写成，至今已有三千七百多年。草片文字中记载了许多有关数学的问题。其中有如下一道著名的求未知数的问题。

  问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

1、  教师出示问题，让学生思考，并试着列出方程：

2、  教师提出问题：

怎样解决这个问题呢？

3．学生思考并交流，得出共识：

方程中有些系数是分数，能否化去分母，把系数化成整数呢？

本节通过纸莎草文书中一道有关数量的问题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方法解这类方程。这样选材可以起到介绍悠久的数学文明的作用。

{活动2}

以解方程

为例，根据等式的基本性质2，为去分母可以在方程两边同时乘10（各分母的最小公倍数）方程会变成什么？

1．  如何找最小公倍数？

2．  教师引导学生一起解决：方程左边

注意：这里-2不能漏乘10。这是经常出的错误。

通过“去分母”使方程的系数都化为整数，可以使解方程中减少分数运算，从而计算更方便。去分母的依据是等式性质2。

选择方程中各分母的最小公倍数，既能化去分母又使所乘的数最小，因此一般采用这种方法。

注意：1、去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项。

2、方程中，可以认为左右两边各有两项，它们分别是：

，-2，

（活动3）

解这个方程的过程：

           去分母

           去括号

           移项

           合并

           系数化为1

1、  教师与同学一起完成。

2、  去分母时，方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。

3、  去分母后，让学生完成，并让学生逐步总结解一元一次方程的过程。

4、  过程简称：

      “去去移合1”

通过解题过程的体验，丰富学生已有的解一元一次方程的方法，使学生对解方程的步骤逐步熟悉。

（活动4）

1、解埃及古题中的方程：根据等式的基本性质2，在方程两边同时乘42（各分母的最小公倍数），即：

根据分配律，得

28X+21X+6X+42X=1386

合并，得

97X=1386

系数化为1，得

2、回顾：

通过解以上方程，可以得出：

一元一次方程解法的一般步骤。

解方程的目标是求出其中的未知数（例如X），通过去分母，去括号，移项，合并，系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程向着x=a的形式转化。

3、  练习题：

教材92页（1）（2）题。

1、  学生练习，教师指导。

2、  让学生体验解方程的完整过程。

3、  教师与同学共同回顾具体方程的解法，引出一元一次方程解法的一般步骤。

4、  学生练习，教师巡视，辅导。

本题当然也可以不通过去分母来做，直接进入合并这一过程也行。

采取哪些步骤取决于要解什么形式的方程，各种步骤都是在化归思想（使方程向x=a形式转化）支配下有目的地采用的。

还要让学生明白：一元一次方程的解法，主要依据是等式的性质和分配律等。

解一元一次次方程的步骤可以看作解方程的程序，解方程就是执行这个程序。

（活动5）

1、  解决本章引例中的问题，解方程：

解：去分母，得

5(X-50)=3(X+70)

去括号，得

5x-250=3x+210

移项，得

5x-3x=210+250

合并，得

x=230

2、作业，教科书习题2.3第3题。

1、学生练习，巩固

2、让学生再次体会解一元一次方程的步骤。

及时巩固所学知识。

至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线。

本节问题和本章引例问题全部解决使学生享受成功的喜悦。

2．3从“买布问题”说起

——一元一次方程的讨论（2）

一、解：设这个数是X，得

（解题过程由学生板演）

二、解方程

               去分母

              去括号

              移项

              合并

              系数化为1

三、解一元一次方程的步骤：

“去去移合1”