副题：游牧民族为何要转场？
经济学常常需要数学模型来说明问题。现实的问题往往非常复杂，模型化处理其实就是一种简化，就是去粗取精究其本质，但是，不适当地、过度的简化却往往使得模型偏离实际太远，从而失去了意义。另一方面，有人喜欢卖弄，故意把模型搞得非常复杂，这同样不利于我们认识问题的本质，容易被一些次要的因素所迷惑。
游牧民族何时转场这个问题其实也可以说是一个纯粹的最优策略问题，放在高数当中讲解“最值”和“极值”这种最优问题非常合适，和经济学的关系并不大，但是经常为经济学人所讨论，尤其是用于课堂教学。关于这个话题，
【人类早期历史中，游牧觅食是一项主要的经济活动。人类的游牧民族和部落以渔猎或采摘蔬果的方式从周围环境获得食物。现代的一些活动逻辑上是类似于游牧觅食的。例如，沿街叫卖的商贩可以说是在寻觅顾客。
所有游牧觅食者都面临一个重要的选择，就是如何分配时间去寻找食物与寻找其它有用资源。想象一下一个在沙漠中游荡的游牧民族，沙漠中一无所有，只是偶尔有几块小绿洲。任何一个绿洲中的食物都会逐渐消耗殆尽，因此这个游牧民族最终还是要继续前行。他们的经济问题只是什么时候再次上路。
设所有绿洲都一样，而且彼此的距离相等。如果这个游牧民族每季有固定数量的时间用于游牧觅食，它要最大化所有绿洲的平均产量y/t，其中t是路上时间和在每块绿洲的停留时间之和。
平均量达到最大时，边际量等于平均量。因此最优的停留时间具有以下特征：在某个绿洲上多留一天的边际产量等于所有绿洲的平均产量（停留时间和路上时间都包含在内）。其经济含义是：当整季里平均每天获得的食物数量已经达到最大值时，则如果某个绿洲的边际产量低于该游牧民族总体上能获得的平均产量，就不值得再在这个绿洲上呆下去。
朋友不明白的是：游牧民族的目标应该是尽可能地从绿洲中获得最大总产量，那为什么不是求边际量为0（这时边际量是不等于平均量的），为什么这个例子的答案会变成是求平均量最大（这时边际量等于平均量）
解答如下：
我仔细看了一下那个例子，其实它要求的不是单个绿洲的产量y最大化（注意这里不能用书里所说的平均产量来描述这个值，因为书里是用t平均，不是用绿洲的数量平均；而这个y也不是你所以为的所有绿洲的总产量），而是所有绿洲的总产量最大化。这不是同一件事，因为在时间固定的约束之下，绿洲的数量也是有限、需要选择的变量，在一块绿洲上花太多时间使该块绿洲的产量达到最大化，可能会使能在固定时间之内到达的绿洲数量太少，导致所有绿洲的总产量是较少的。
我用一个简单的数学来模型来重新描述一下这个例子，你就会比较容易理解。
这里其实有如下几个值：绿洲的总产量Y与每块绿洲的产量y，总时间T和花在每块绿洲上的时间t，绿洲的数量n。
因为例子里假设了绿洲都是一样的，因此有：Y=ny, T=nt，而且T是固定的常数。以上是反映约束条件的方程，最大化目标是Max Y，即Max ny。整理后就是Max (T/t)y，t和y都是变量，T是常数。根据极值原理，即是求此目标函数的全导数为0。因为T是常数，可以消去，即最大化的目标函数是Max y/t，就是求平均量最大化。】
看到文章最后不禁令人迷糊，张五常教授在这里沿用了他自己一贯的卖弄作风，把一个小学数学问题弄得异常复杂。但最终我们也不知道游牧民族何时转场，张五常先生似乎仅仅是为了解释如何合理地确定目标函数而已。
如果小学算术老师问学生：一年有360天，一个月有30天，那么一年当中有几个月份？答不上来的学生肯定是差生。
如果医生叮嘱一个须常年吃药的病人说，两周一个疗程，吃一个疗程停药3天（吃药相当于放牧，停药期相当于转场的路途时间），那么病人一年需要买几个疗程的药？回答不出来的大概患的是脑子方面的疾病。
其实，在给出了T=nt之后，何时转场的问题已经非常明确了，因为既然T和n都是确定的常数，那么做一个简单的除法就行了，t=T/n。这里和产量（y、Y）没有任何关系，更没有什么最大值问题了。就像上面病人的疗程数和每次吃几片药没有关系一样。
动机决定行为，这是行为心理学的一般逻辑。游牧民族为何要转场，这个目标的确立最终决定了“转场”这个行为。所以，我们在分析这个问题的时候要首先考虑的是“游牧民族为何要转场”，而不是跳过动机分析（即默认目标函数已经确定）直接去分析行为（这只是解方程）。
说这个问题和经济学关系不大，其理由之一是，经济学问题的定价机制涉及到“竞争性”问题，深入来说就是有一个私有制问题存在其中。而这里说的游牧民族是一个“整体”，不是若干个游牧民族，不存在对资源的竞争以及私有制问题。
顺便多嘴一点，游牧民族经常是在草原上游荡，而少有
游牧民族转场多是牧草季节性生长所致，在不同的季节里不同的草场有不同的植被状态，适合牛羊的放养，而同一个草场上随着时间的推移，牧草会开花结籽枯萎等等，不再适合牛羊食用。如果所有绿洲都一样，都是同时青草茂盛，又同时枯萎过冬，那么转场也没有多大意义。如果不同的绿洲有季节上的时间差，在这种情况下，牧民是跟着草场牧草的生长状态走，而无须像
自然界当中，动物的季节性迁徙就是一个因为食源的季节性问题而造成的一种适应性行为。这里甚至没有人类的智力因素，动物凭本能就知道何时转场。
其实，转场问题的目标函数是一年当中牛羊能够轻松吃到鲜草的天数最大化，而不是张五常所说的max（y/t）。放牧牛羊，这里没有经济学经常谈论的产量最大化问题。牛羊的日食草量可以说是一个常数，即便是牧草格外丰盛，牛羊吃饱喝足之后就会停下来睡觉（何况多胃的牛还要有反刍的时间），而不会为了什么人类的产量最大化把自己吃到撑爆。
因此，在其它未到达的绿洲的资源没有荒废可能的情况下（没有第二个游牧民族竞争，也不存在季节性问题），在一个草场呆到牛羊每天吃不饱为止，就应该转场了。
牧民的目标是牛羊肉奶的产量最大化，而这个最大化问题，又取决于牛羊可以轻松吃饱的天数，而不是什么牧草的产量问题。假如草场上的牧草虽可以让牛羊吃饱，但是它们要花费一整天的大部分时间去吃草，从而导致体重增加缓慢或不再增加甚至越来越瘦，这时也要考虑转场问题了。
如果转场路途的时间是确定的（即像五常先生所假设任意两个绿洲间路途均等，路况相同），设为t0，假设以牧民在某个绿洲的时刻开始计时，如果所有n个草场都必须到达才能并且正好满足需求，则路上的总时间就是（n-1）t0；则呆在草场上的总时间就是365—（n-1）t0。每个绿洲要停留的时间就是[365-(n-1)t0]/n。同样，如大家看到的，这里和牧草的产量无关。
每块绿洲有多大？其实这个问题不问则已，一问就是大问题。绿洲当然是由一平方一平方的草地构成的，每平方米的草地上又是由一颗颗的牧草组成的。如果一颗牧草足够大，牛羊就可以立在某颗草的前面一直吃下去，无须挪动一步，更不要说转场了。这是最小的“转场”问题。
这个“单颗牧草足够大”的假设一点都不荒唐。对于圈养而非放牧的牲畜来说，主人不断在食槽里添加草料，添加的量足够而且恰好可以让牲畜吃饱，牛马驴骡就站在槽边吃，无须挪动，就是这个例子。
当然现实草原的一颗牧草不可能足够大，我们不妨退一步假设它生长的速度无限快，就像聚宝盆一样，牛羊吃掉了它马上又长出来，因此，牛羊就可以就地饱餐无须挪动了，即无须转场了。
再退一步，如果在牛羊吃饱之后的休息时间里草可以恢复，那么第二天牛羊就可以从头再来，同样无须转场了。
牛羊要挪动的原因，正是因为一颗牧草不可能是无限大的，一平方米的草场上的草也不是无限多，草生长的速度也不会比牛羊吃的速度还要快，所以，牛羊吃掉一颗有限量的草后就会去吃下一颗，吃掉一平方米就会吃另一平方米，从一颗到第二颗、从一平方草地到另一平米草地，这就是“转场”。
如果满足牛羊正常食草速度并让它们每天吃饱的面积是A平方米，或者把A平方米的草场叫做一个“放牧单位”。假设草场恢复的速度是d天，那么，只要一个面积为d*A的草场就可以等吃完最后一个放牧单位之后再回到第一个放牧单位里去放牧了，无须再到第d+1个A平方米上去放牧，如果把第d+1以后的草场看做是另一块绿洲的话，也就是说，无须在不同的绿洲之间转场了。
如果每块绿洲的面积都是dA，则每块绿洲的停留时间就是d天，显然，转场时间是按照草场的面积大小确定的。
现五
至于非要考虑什么产量，那也不是五
类似的研究在《西方经济学的终结》（中国经济出版社，2005，P195~196）当中出现过，其中第七章“混乱的效用理论”中有一小节“
牛羊要长膘，必须是吃草的速度大于消化的速度，因此有一个“吃饱”的效用拐点，而要满足一定的吃草速度，一个草场的最小面积就是一个“放牧单位”
其实这个转场问题只有两类前提，第一是假定每块绿洲都相同，而且都是常绿的，因此不存在赶时间抢季节等问题。n块绿洲的产量恰好可以满足一年的需求，则答案异常简单，t=365/n。第二种，绿洲有差异，如面积差异，位置差异，季节差异等等。这样一来问题就异常复杂了。
现实经济当中的确很多问题都可以简化为“转场”问题。把资本家看做是牧民，资本就是受之驱赶的牛羊，商品市场视为牧草或草场。资本家牧民通过把资本牛羊投放到不同的商品牧场上以求资本牛羊能够不断地、尽快地增长“体重”。如商场何时更换经营的商品种类、股民何时换股、何时将新产品投入批量生产、何时到新城市设立新的营销网点等等。
但无论如何，资本牛羊转场的问题分析都不会像张五常教授这个思路——故弄玄虚还无果而终。