社会系统序参量的模糊数值化
廖仁平
关键词：社会系统 序参量 模糊数学
提 要：简介模糊数学及层次分析的基础上，强调了社会系统序参量模糊定量的可能，并揭示了人文性质的社会系统序参量的人文表现形式是其客观概率分布存在与人们主观模糊判断的综合结果。
前言
复杂社会系统中的许多序参量如法规体系的总体效能性、国民各种生理心理指标等、环境质量及环保工作的有效程度、生产力系统的总体效能性等等，都不是可以简单地用一个数字可以标准化描述的，但模糊数学可以比较科学实用地对这些复杂序参量进行处理。本文重点提到的模糊数学理论运用的一个分支是结合层次分析法的模糊定量技术，它使许多精确数学难于定量分析的社会系统序参量有了模糊量化分析的可能。这种可能极大地扩展了人类理性的空间。
1模糊数学与层次分析法简介
1.1模糊数学（模糊数学 baike.baidu.com/view/24364.htm 2011-3-18）
1965 年美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。
在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。
各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。
在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。…因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。
在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。
模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾。L.A.扎德教授从实践中总结出这样一条互克性原理：“当系统的复杂性日趋增长时，我们作出系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性。”这就是说，复杂程度越高，有意义的精确化能力便越低。复杂性意味着因素众多，时变性大，其中某些因素及其变化是人们难以精确掌握的，而且人们又常常不可能对全部因素和过程都进行精确的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所谓的次要部分。这样，在事实上就给对系统的描述带来了模糊性。“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。模糊数学用精确的数学语言去描述模糊性现象，“它代表了一种与基于概率论方法处理不确定性和不精确性的传统不同的思想，……，不同于传统的新的方法论”。它能够更好地反映客观存在的模糊性现象。因此，它给描述模糊系统提供了有力的工具…
1.2层次分析法(层次分析法 baike.baidu.com/view/364279.htm 2011-9-9)
层次分析法是美国运筹学家A.L.saaty于20世纪70年代提出的，层次分析法(AnalyticHi~hyProcess，简称AHP方法)是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。
2社会系统序参量的模糊数值化
社会序参量的模糊数学定量过程中，层次分析法是比较科学实用的具体技术。它让人们可以模糊量化性地认识复杂事物，从而扩大了人们的理性视野。一般而言，任何社会系统序参量，原则上都可以经过一定的模糊数学技术处理，并结合人们的主观知识集合得出一些相对比较有意义的模糊数值，利用这些模糊数值进行分析推理或指导实际工作，虽然不如精确数值可靠，但其相对比较可用的实用性已经在多种复杂系统研究或实践中越来越普遍地得到了证明。
“心理学研究之量化，始自高尔顿。他发明了许多感官和运动的测试，并以数量代表所测得的心理特质之差异。他认为人的所有特质，不管是物质的还是精神的，最终都可以定量叙述，这是实现人类科学的必要条件，故最先应用统计法处理心理学研究资料，重视数据的平均数与高中差数。他收集了大量资料证明人的心理特质在人口中的分布如同身高、体重那样符合正态分布曲线…总之，正态分布论是科学的世界观，也是科学的方法论，是我们认识和改造世界的最重要和最根本的工具之一，对我们的理论和实践有重要的指导意义。以正态哲学认识世界，能更好的认识和把握世界的本质和规律，以正态哲学来改造世界，能更好的在尊重和利用客观规律，更有效的改造世界。”（正态分布http://baike.baidu.com/view/45379.htm）
日常生活中经常听到某人说某事“八九不离十”地如何如何，这实际上就是一种经验性模糊判断。用模糊数学语言表达就是：说话者认为某事如何如何的隶属度在0.8～1.0之间。
说话者认为某事如何如何的隶属度在0.8～1.0之间是一种主观判断，这种主观判断与客观实际的吻合程度到底有多大一般是很难精确计算的，但只要人们有一定的事实根据并比较谨慎地进行这种判断，其正确的概率性常常还是比较大的。这种正确概率比较大的模糊判断虽然并不十分精确，但也有助于实际实践，这也是研究各种模糊数学处理方法的现实动力所在。
隶属函数解决了模糊事物本身与人的主观判断间的吻合度问题。这种吻合度的高低决定了人们认识事物深入与准确程度的高低。
社会系统各种序参量中，一方面，参量状态值的时空分布本身具有既定的客观概率分布性质（多数是正态分布即常态分布），另一方面，因人们对它们的主观认识不可能像自然科学参数如长度、重量等那样精确，所以它们的社会存在必然同时又表现为人们判断上的模糊性质。所以人文性质的社会系统序参量的人文表现形式是其客观概率分布存在与人们主观模糊判断的综合结果。一般情况下，在复杂系统中，如果人们对系统序参量状态的主观认识与其真实的客观实际间能做到真正地“八九不离十”的准确程度，已经非常好。
显然，对本身就是正态分布的各种社会系统序参量的模糊判断，进一步增加了复杂系统参量状态的不确定性。它表明任何社会系统参量的人文认识状态（经过人工智能处理后的知识形态）都是其参量本身的客观概率不确定性与人为主观模糊判断不确定性间对立统一的结果。这种结果本身就又不可避免地增大了社会系统悖论存在的概率。
3社会系统序参量的模糊数值化应用实例
用“模糊数学与层次分析”可以在百度上搜索出许多社会系统序参量的模糊数值化应用实例相关文献，此选择几例如下：
模糊数学与层次分析法在绩效评估中的综合应用
(wenku.baidu.com/view/8e72cc49e45c3b3567ec ... 2011-9-3)
层次分析法和模糊数学在工程投标风险分析中
(www.docin.com/p-189509084.html 2011-6-28 )
(www.zndxzk.com.cn/html_Article/zkb_495.html 2011-7-11)
兰文辉,用模糊数学和层次分析法进行城市综合环境质量评价 (www.chemyq.com/expert/ep132/1314444_23AF9.htm 2010-9-17 )
(www.doc88.com/p-6350401764.html 2011-9-5 )
(epub.cnki.net/grid2008/detail.aspx?filena ... 2011-7-29 )
（2010.cqvip.com/qk/98592B/200801/27442148.html 2011-9-5 ）
以“模糊数学与层次分析法在绩效评估中的综合应用”为例，首先，对某单位的绩效评估模糊得分本身就有一个与真实分值间的吻合度（隶属度或隶属函数）问题，它是误差形成的第一原因。统计社会多个单位的绩效评估模糊得分就会得出一个近似于正态分布的统计曲线（或概率分布函数），此概率分布中的参量值范围可以很大（概率函数中的方差值大），这又客观上为人们正确判断或把握特定时空参量的真实状态造成了困难。
余例类同。
4 结束语
正如高尔顿在心理学研究之模糊量化时所指出的那样：不管是物质的还是精神的，最终都可以定量叙述。绝大多数社会系统序参量亦同此理。正是这些比较科学的模糊数学运用结果鼓舞着人们更深入地研究复杂系统性质。社会系统悖论研究中经常要用到这些模糊定量原理，实际上，模糊定量原理（以及模糊聚类等原理）已经成为系统悖论哲学体系的重要科学基础之一。社会系统中几乎所有参量值都具备模糊性质，但为了文字表达的简洁，在各种习惯语境中，提到的各种社会系统参量值时，我可能并不特别强调它们的模糊性质。