小的原因可以引出大的结果

          困难是获得成功的机会

               蔡笑晚/文

       现代科学的一个伟大教训是：一个很小的原因，

       可以引出惊人的结果。对于一个有志献身于科

       学事业的人来说，所遇到的困难，可能是他获

       得成功的机会。

在大学期间我经常在通信中或假期团聚时讨论一些数学学习和研究的方法和特点，我经常重复华罗庚的一句话：数学具有逐步深化的性质，有些问题如果停留在原有基础上是很难弄清楚的。但深入一步之后，再回头看前面的问题就变得很简单了。这句话对天文数学的学习和研究有很大的启发。

     另外我还特别讨论了笛卡尔发现解析几何的经过，笛卡儿大学读的并不是数学，他发现解析几何之前还不是一个数学家，1612年到普瓦捷大学攻读法学，1616年笛卡儿结束学业后，获博士学位。便背离家庭开始探索人生之路。他投笔从戎，一天，笛卡儿在街上偶然间看到了一张数学题有赏征解的启事。笛卡儿用了两天时间竟然把那个问题解答出来了，引起了著名数学家皮克曼的注意。皮克曼向笛卡儿介绍了数学的最新进展，给了他许多有待解决的问题。
     与皮克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学和科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍使用性的方法，以期获取造福于全人类的知识。
     传说，笛卡儿曾做了三个奇特的梦。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，有些学者也把这一天定为解析几何的诞生日。

     1619年11月欧洲历史上记载的30年战争还未结束，在德国军队里服役的笛卡尔从福兰克佛回到多瑙河边的军营里，当时正值初冬季节，军队里没有什么活动，没有人来打扰他的思考，于是他开始了解析几何的研究。

笛卡尔反对传统的观点，认为数学决不单单是为了锻练人的思维，主要是为了解释自然现象和应用于生产技术，如果把几何学与代数学结合起来，就会更好地解释自然现象，在这个思路指导下，笛卡尔在沙滩上发现了解析几何。

     这个看似很小的原因，却获得了惊人的结果，为后来的数学发展作出了奠基性的贡献。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作《几何》中，笛卡尔证明了，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学的重要基石。

     另一个例子是被人称为数学王子的高斯，高斯是一个砖匠的儿子，家境贫寒，他父亲不希望他学数学，后来得到别人的帮助，才获得了读书的机会，1795年高斯进入哥廷根(G?ttingen)大学，因为他在语言和数学上都极有天资，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年，十七岁的高斯用代数方法解決了二千多年來的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与园規的作法。他是那么的兴奋，使得他走上数学之路，決定一生研究数学。

     用园规和直尺作出正十七边形虽然是数学史上的一个难题，但在数学的大观园里只是一颗小草，就是这个很小的原因，让一个伟大的数学新星走进了数学的殿堂，并坐上数学王国的王位，数学王子的皇冠落到他的头上，对人类的数学事业作出了获时代的伟大贡献。

     高斯本人对此也深有感触据说，他还表示希望死後在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年時最重要的数学发现。

     再一个更为精采的例子就是有史以来世界二十五位大数学之一的伽罗华，伽罗华17岁至21岁时在解决代数方程的根式解问题中提出的群论。代数方程的根式解，在数学中是一个很小的问题，但由此而引出的群论却是一个惊人的结果，开辟了代数学的一个崭新的天地，直接影响了代数学研究方法的革命，对近代数学的发展产生了极为深远的影响。使仅活了二十一岁的伽罗华成为世界有史以来最伟大的25位数学家之一。　

     我经常用一些例子启发他关注数学上一些简单的难点，积累素材，以期作出大的成果。现在所感到的困难的地方，也许就是最引人入胜的地方。从这些地方可以得出惊人的结果。现代数学的一个伟大教训是：一个很小的原因，可以引出惊人的结果。