我于2006年11月4日写的日志居然和电影《盗梦空间》的思想有很大的相似之处，自己都觉得有点不可思议，贴出来与朋友们分享一下，荒谬怪诞之处还请见谅。

梦的微分几何解析

习明明

    假设一个人从20岁开始做梦，并且连续做梦70年直到他死去都没有醒来。再假设他的梦具有连续性，简单的说，他的梦能够与欧氏空间 一一对应起来。那么对于他而言，他的梦跟现实有什么区别呢？再假定，存在一个函数组，x1(y1,···，yn),···，xn(y1,···，yn),给出了梦的n维空间R中某一段时间D到现实空间R'中的某一段时间L的双方单值且连续的映射，那么他们就构成了一个从梦到现实世界的同胚。再假定x1(y1,···，yn),···，xn(y1,···，yn) 的偏导所组成的Jacobi矩阵在映射中的所有点上都不为零。且不论他们在数学上有什么意义，从直观上来理解，抽象的梦与抽象的现实，是等价的。也就是说，对于这个做梦者而言，在他连续了70年的梦中直到他生命的最后一刻，与他没有在做梦（这里假定）的现实生活中的经历相比较，从抽象的角度来理解是没有区别的。
   
    退一步来讲，我们不再采用前面做了70年的不现实的梦作为例子。我们假定，你只是做了一个晚上的梦，但是这个梦仍然具有我们上面所谈到的梦的连续性。在这个梦中，不妨假定你证明了庞加莱猜想，那么从现实的角度来考虑，这个梦更现实有什么区别呢？再假如，在现实中你也用了同样的时间，也只做了同样的事情，梦与现实之间一一对应。那么这个梦对于你而言，与现实有什么区别呢？这会，从抽象和现实中个人体会的角度来考虑，我们可以认为二者之间是没有区别的。

    再退一步，即使这个梦不满足我们所假定的连续性，那么他跟现实又有什么区别呢？在没有数学假定的情况下，我现在也很难说清楚，更不要说准确的加以界定了。

    换个角度，如果梦是分散的，但就单个梦而言又是连续的，而每个连续的梦之间又可以建立一一映射，构成一个梦到另一个梦之间的同胚。再假定存在一个梦“域”，域中的每一个元素都满足我们的假定，进一步假定它满足 域所要求的条件。那么，我们就建立了一个n维欧几里德梦空间上的自构，一个梦“域”上的元素之间的变换，一个可测空间。从抽象的角度来考虑，这将意味着，你可以在任意的梦，也就是说在梦的空间中穿梭，而不受时空的限制。

    不知道我有没有说明什么问题，也不知道我想说什么，想到什么就说什么。

    纯粹是我的个人理解，如有任何错误，敬请见谅。

    习明明 2006年11月4日。

http://simon0217.blog.163.com/blog/static/13975316200610475729296/

http://simon0217.blog.163.com/blog/static/1397531620061049512886/