理解合理期望的价值

喻建国

回忆就是回顾自己的一段历史，站在今天，回眸而望，历史正站在后面与我们挥手告别。扪心自问，自己是怎么走过来的，几乎没有一个人说清楚。历史中的很多过程和情节好像全部都处在模模糊糊中，朦朦胧胧地，自己似曾相识，又不甚熟悉。如果昨天自己曾为今天产生过一丝忧愁，现在看来有意思吗，一点意思都没有；如果昨天自己曾为自己萌生过憧憬，现在看来也是无效之举，一点效应都没有。一个人在回顾历史后,再往前看,你就会有合理的期望。

在概率论和统计学中，数学期望或均值，亦称期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”。“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。大数定律表明，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

听一个故事，这对于合理期望是一个很好的理解前奏：在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。

心态成熟的人对于未来的期望值基本上全部落在合理期望值的区间内，心态次成熟的人对于未来的期望值一部分落在合理期望值的区间内，一部分落在合理期望值的区间外，心态不成熟的人对于未来的期望值全部落在合理期望值的区间外。

对未来的期望如果不能够合理期望，那是非常沮丧的。每一次当未来变为现实的时候，恭迎在那里的，总是沮丧。为了避免这种情况的经常出现，人们绝对应当让自己的期望放在合理期望的篮子里。为此人们就应该学会预筹。

一旦学会预筹，人们就会认真回顾历史，对未来拥有平和期望，对于即将出现的事情拥有多种打算，并且心怀适度焦虑，在做出比较时回合理参照，对遇到的所有事情都能随遇而安，常言多谢，悦纳主导。