因为考研（2004年1月金融联考中山大学），而学校自习教室萝卜多坑少——有时周围如果上课还很吵，图书馆的正宗自习室又懒得早上6点就去赶场占，我就把窝挪到三楼的专业期刊室整天孵着。这是一个不错的地方，渴了既有一毛钱一杯的矿泉水喝，累了还可以看看专业杂志——当然我看的一般都是像《经济学家茶座》这一类格调高雅休闲提神的。今天心血来潮翻翻某核心刊物，发现大多目录的标题勾痕累累（好心的论文写手为避免他人雷同留下的警示标志），才恍然想起旁边那台整天轰隆隆运转的复印机，一不小心就听到了管复印的阿姨跟某位大客户仁兄说的那句话，于是“蛋生”了下面这颗不甚成熟的蛋来。
不甚合理的现象 阿姨的话的内容是“量多有优惠，复印达到20块钱打八折”。 （注：每张复印单价是0.25元，即费用为20元时是复印了80张） 这种话听起来好熟！好象在其他地方也听过，但今天我却觉得有点不妥，不过一时也无法概括这种疑惑，只好进一步假设一个具体的情形来捕捉灵感：两个人，一个人复印80张，一个79张，那么按规定，两个人应该付的复印费分别是16元和19.75元，也就是说，复印量多的反而付出的费用少！
不甚严密的分析
由于正好刚复习了一遍西经，对于这个边际费用为负的问题我有兴趣进行一番思考，于是参照一下西经的思想，我先列式、既而作图、再分析、最后得出结论。 假设应付费用为F，复印数量为Q，已知复印费率为0.25元/张，有F=0.25Q=Q/4，考虑到打折优惠的存在，则Q>=80时，F=4/5*（Q/4）=Q/5，所以，
若将Q 看成连续变量，则可作出关系图，如图 ①。我们发现F是两段在Q = 80处间断的线a、b，过线a右端点和线b左端点作平行于Q轴的直线m、n，得n交a于O（64，16）。 则当Q∈（64，79）时，F（Q）> F（80）,而80 > 79 > 64，因而对于理性的复印者而言，这部分区间的F值是不合理的，他们必定会增加Q值直至Q=80，使得F值减少至F=16，复印者可因此节省（Q/4-16）的复印费用，这将驱使复印者乐此不疲，这样一来，关系图将如图 ②。
线a的斜率和线b的斜率仍然是原来的1/4和1/5，但是原属于线a的部分区间 Q∈（64，80）现在为一条斜率为0平行于Q轴的线段c：F=16。 当Q∈（64，80）时，F恒等于16，即此区间的边际费用为0，但其实，比较实施 “量多有优惠，复印达到20块钱打八折”的之前的费率则边际费用应该为负的，即（16-Q/4）/（80-Q）< 0。这时表达式调整为：
也就是说，复印64—80张的人，随便多复印几张凑到80张的话，费用反倒可以降低到16块钱。
下面我们来看看阿姨的损益情况如何，假设复印成本为c元/张，复印利润为R，复印收益为F，复印数量为Q，则：
重点在分析Q∈（64，80）时R=16-c*Q 的情况，此时16-80c< R <16-64c。
当c >0.25时，R必然小于0；当0.20> c >0.25时，R可能小于0；如 图 ③。当然，c必然小于0.20，否则阿姨就亏本拉，但此时阿姨纵然没亏，由于负的边际费用的存在，阿姨的应得收益已经减少，所以“复印越多，钱付越少”这种现象中理性复印者复印费用的减少，是来自于阿姨应得收益的减少。
那么除了这两方面之外，它还改变了什么呢？回过头稍稍观察我们就可以发现：一些客观上只需要复印Q（ Q∈（64，80））张资料的老兄，他会随便再加印（80-Q）张，而这加印的（80-Q）张一般命运如何呢？一般来说，一出阅览室，我们就可以在门口的垃圾桶里面找到它们的踪迹。要知道，几秒钟前，它们还是叠白白净净的纸，几个月前，它们还是棵青青翠翠的树。
这真是一个不合理的策略。
不过说实话，一个小阅览室的一台小复印机可能再怎么折腾来折腾去就牺牲那么几棵无辜的树，但是，这种听起来耳熟的话！在其他地方也普遍地存在着。观如今到处火热上演的种种优惠打折促销策略，作为更大的商家，却也可能千虑一失存在着不合理的策略，那么它可能导致的资源浪费后果会有多么严重呢?
由于笔者只有本科水平，只能想到这里，有朋友说应该结合价格理论、定价理论、歧视价格理论、供求理论、市场结构理论等不一而足来系统地分析。关于这一点，我想还是由真正的经济学家来解决吧（如果您贻笑之余有提携后辈的兴趣，请联系[email protected]）。
不甚完美的方案
设计原则：尽量维持原来的基本指标进行准帕累托改进 + 任何两点连线斜率为正。
一、公平精确的角平分线法
F =Q*tan{arctan（1/5）+[（arctan（1/4）-（arctan（1/5）]/2}
即过原点作线s平分线a和线b所夹的角。如 图 ④。则此时任何两个Q值对应的费率都相等，体现了公平公正的交易原则，完全排除歧视价格，但操作性差。
二、有差别有吸引力的累退费率法
即连接点A（64，16）点B（80，18）作线c，过点B（80，18）作斜率为1/5的线。如 图 ⑤。则此时保证a段费率，提高了b段和c段的费率，同时体现三区间的费率差别，高位数量仍然具有吸引力，但操作性也不甚佳。
三、方便实用的通用法
将阿姨的话修改一下变成“量多有优惠，复印达到20块钱以上部分打八折”即可。如图 ⑥ 。本法便于操作，主客皆大欢喜。
跋
最后，还想说的是，虽然理论上有此现象，不过除5、6月份毕业论文杀青前期外，平时复印量达到64至80张的概率不高，复印量在此区间的复印者又大多不幸不是理性的经济人，还有一点就是因为垄断的存在，这里的复印费率比外面高0.17元/张，所以阿姨的复印生意是不用我来操心的，我还是好好看我的货币和国金稳当些。
也就是说，复印