从牛顿的《原理》的风格想到的
作者： 王达水
【内容提要】 经典力学的定律、定理与微积分的高等数学方法无关紧要，理论物理研究与论述上的微积分方式，仅仅是一种形式或手段，当这种形式过量与泛滥，则必然陷入误区与困惑，进而对整个物理学，乃至科技文明的发展进步极其不利。可见，最深奥的道理，往往需要最简洁的语言或最简易的数学方法来描述。
湖南科学技术出版社于2001年出版的，美国著名天体物理学家S.钱德拉塞卡所著《莎士比亚、扭顿和贝多芬——不同的创造模式》一书，在53页中对牛顿的《原理》的风格进行了如下描写：
“现在谈一谈《原理》的风格。与早期先学发现时表述思想的方法极不相同的是，《原理》是用冷漠的风格写成的。这种风格常使读者无周旋的余地。正如惠威尔（whewell）贴切地描述的那样：……当我们读《原理》的时候，感到如同像身在古代的军械库中，那里的武器尺寸如此之大，以至当我们看到它们的时候，会不由自主地感到惊奇：能用它们做武器的是什么样的人？因为我们几乎提不动它……显然，《原理》以刻板的层叠的风格出现，很显然是经过深思熟虑的。因为在出版《原理》时，牛顿告诉德勒姆（Dreham）说：为了避免让那些在数学上知之甚少的人损害我的思想，我故意把《原理》写得深奥一些。但是，有才能的数学家，还是可以理解的。我想，他们理解我的证明之后，会赞同我的理论。”
我们从S.钱德拉塞卡著作的这段文章中不难看出两个隐含的重要问题：一是《原理》的作者牛顿，在撰写《原理》时，本来是可以用比较简洁明了的手法来著述《原理》之原理的。二是为了《原理》一书的顺利出版发行，以及在科技与文化方面推广和应用，因此，不得不以比较深奥的数学逻辑与手法来著述《原理》。
然而，牛顿不曾料想的是，他所开创的这一故弄玄虚的手法，却在后来的物理学领域广泛普及，甚至蔓延成不用微积分等高等数学理论和方法的推导，则将不成之为正统的、正规的物理论文与研究成果之态势，并延续至今达三百多年，且愈演愈烈，特别是当今，尤其在学术研究相对困乏的中国学界更是如此。
恰恰有意思的是，当代世界著名物理学家霍金，在所著的那本相当深奥难懂的《时间简史》的文末，却对高深物理学的最终结构形式，进行了实事求是的精彩描述：“如果有一个什么大而统一的物理理论问世的话，它应该在基本原理上被普通大众所接受（而不单单是一些科学家），进而参加到讨论宇宙的规律中来。”[2]，与之相比，中国有个传统的哲学思想叫做“道法自然”，意思也是说“简单决定复杂，复杂也归属与简单”的道理。其中，现代电脑的发展与应用和普及，就充分地展现了二进制计算之简单工作原理如何准确迅速地解决复杂运算问题的强大能力。
同时，各类“大家”之风范的特点，也都体现了“用最简单的语言或方法解决最重要的或者说是最复杂的问题”之共性。不是吗？爱迪逊的许多发明，对称性原理，牛顿的“三大定律”，哲学上的对立统一原理，数学中的歌德巴赫猜想（命题）等等，都是最好的实例。针对牛顿的三大定律而言，人们甚至从结论中也看不出有什么微积分等高等数学的理论痕迹。
可见，经典力学的定律、定理与微积分的高等数学方法无关紧要，理论物理研究与论述上的微积分方式，仅仅是一种形式或手段，当这种形式过量与泛滥，则必然陷入误区与困惑，进而对整个物理学，乃至科技文明的发展进步极其不利。
可见，最深奥的道理，往往需要最简洁的语言或最简易的数学方法来描述。特别是理论物理的研究对象尽管在宏观上是天体，微观上是粒子，但也仍然限定于“毫米、克、秒”之“空间、时间、质量”的基本研究尺度内，使用微积分等高等数学理论是没有太多必要的。况且微积分尽管可以无限微分下去，但在解决物理问题上，并未给出物理尺度的量级。就是在人类的太空飞船的实践中，定点返回精度目前一般都是在30公里范围内。其中，2003年10月16日，中国的神州“五号”载人航天飞船实现距理想返回点五公里的返回精度，已经是目前世界第一的最好成绩。
事实上，经典力学研究的结果，仍然限定于宏观的可视范围内，或者是目前科技水平在微观世界中的可测量尺度上。就是理论物理的广义相对论，不是后来也要从新引入所谓的宇宙常数来修正引力方程吗？爱因斯坦不是在证明广义相对论时迫切地需要一个数学工具之际，而恰好找到黎曼几何之数学工具吗？当广义相对论研究完成并被学界认可后，爱因斯坦不是对黎曼几何等其它数学工具不再应用与关注吗？可见，拿来主义、实用主义是爱因斯坦等物理学家的一大特色，是物理学的一大学风或故弄玄虚的习气。因此，物理学究竟需要应用哪些数学工具、需要运用哪些精度的数学工具，是需要彻底明确与肯定的。当代的新物理学，千万别再犯“凡物理必微积分”之类的老毛病。
笔者在此想提醒的是：当代的新物理学，千万别再犯“凡理论物理的课题研究必微积分”的老毛病。因为数学上的微积分理论，其微积分只是手段，积分才是目的。微积分只是一种思维方式、一种数理工具、求证手段，特别是在物理学上的应用，其结论才是最基本或最重要的目的。微分，它在本质上甚至是一种数量级或精确度的需要，最终需要积分来归总，进而得出一个比较精确的结论性参数。
物理学是自然科学，是实际的应用科学，它不同于抽象的数学（但不包括几何学），在物理学的理论特点中，其理论的命题、论证、结论三者之间是一个统一的整体。当一个理论被认定之后，其命题和结论是最重要的，是实际的、实用的。但是，其中的论证过程、论证工具及论证方法，对该理论后来的应用则不显得那么重要与必要。当然，如果其论证过程中的存在一定的不严谨、不完备、不充分、或者是矛盾、或者是与其它同类正确的理论不兼容的情况，那么，该理论所得结论必然谬误，进而该理论也是谬误的。
狭义相对论的一个结论是质能定理（E=mcc），这个结论是普通的数学的结论呢，还是微积分的结论，还是洛伦兹坐标变换的结论呢？
事实上，它是一个揭示物理规律的结论（我们现在发现它存在矛盾与谬误），其数学推导、论证仅仅是手段。如果用普通的方法也能得出这样的结论的话，那么，用微积分还是别的什么数学工具或方法来求证，则是无关紧要的。特别是理论物理体系，在用数学工具的同时，它强调物理意义、物理量纲、物理规律的本质，尤其在对物理定义、定理定律的应用上，不是对这些定义、定理、定律的推导过程（特别是数学过程）的应用，而是对物理结论性成果的应用。
可见，物理论证的中间过程采取什么样的方法只是手段，不是目的。我们在应用某一理论成果之际，是在于应用该理论的结论性成果，而不是在于应用它的论证过程。特别是对于那些已经成为定义、定理、定律的理论成果的应用，无论是物理学还是数学，都有这种直接引用结论性成果，而不在乎它的原来论证过程的应用特性。可见，对于一个新理论在其论证过程中，以最简单的数学论证手法，达到“清晰、简洁、严密、完备”之目的的话，那么，这个理论无疑将是那个学科里的上乘学术理论的经典之作，或许甚至是一个划时代的里程碑。
事实上，物理学存在三大基础性的历史性遗留问题：一是没有定义时间，二是没有定义空间，三是没有对能量进行统一地描述，进而没有揭示能量的真正本质。比如，一是光速不变原理（30万公里/秒）中已经显然地包含着绝对时间（秒）的基本要素，但是，狭义相对论关于相对性的时间之结论中仍然包含光速（c）这个绝对的基本物理量。二是动能（Ek=mvv/2）是能量、动量（E=mv）是能量、质能定理（E=mcc）也是能量。显然，物理学的基础需要及时强化与发展，而且与数学方法没有本质的关系。
鉴于此，高深的数学理论及方法在物理学领域的应用，显而易见地并非像人们过去一惯理解或想象的那么重要或必要。走出误区，将是新世纪新物理的福音。
王达水
二○○三年十一月二十八日初稿
二○○四年三月七日修改于中国衡阳
[email protected]
参考文献：
[1]：《中国大百科全书》物理卷，中国大百科全书出版社，2000年10月，1.1光盘版
[2]：霍金，《时间简史》，湖南科学技术出版社，2000年版
也见光明网：http://www.gmw.cn/03pindao/lunwen/show.asp?id=4871
http://column.bokee.com/181482.html
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
让“阿波罗登月计划”自己说不（之一） 作者 : 王达水
http://www.chinavalue.net/showarticle.aspx?id=45470
让“阿波罗登月计划”自己说不（之二） 作者 : 王达水
http://www.chinavalue.net/showarticle.aspx?id=45469&categoryID=18
让“阿波罗登月计划”自己说不（之三） 作者 : 王达水
http://www.chinavalue.net/showarticle.aspx?id=45468&categoryID=18
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~