总量的逻辑（连载7）

第4章 什么决定了消费？

我们上一章结束了宏观经济学，但是肯定不完全。为什么呢？这里举几个例子来说明其不完全性，比如，我们说消费函数是，会不会有什么问题？我们假设投资和政府购买都是外生的（也就是固定不变的），这也不对。假设净出口NX也是外生的，这肯定也有问题。还有，宏观经济学就只是研究这点问题吗？也肯定不是。所有这些可能问出来的问题都是些好问题，但是我们不能一下子同时解决它们，路还是要一步一步走。这里先解决第一个问题，关于消费函数的问题。

在谈到这个问题的时候，事实上我们是要建立关于消费的理论。这在微观经济学中经常谈到，还记得消费者理论中，消费者的消费选择问题吧。宏观经济学为什么也要谈这个问题？这反映了宏观经济学这门学科的特点。谈这个消费问题，是为了使宏观经济学更有微观基础。宏观经济学是一门新兴的学科，历史并不很长。凯恩斯创立了现代宏观经济学的分析框架，他也因此被认为宏观经济学的创始人。一个学科只要是新兴的，那就肯定有很多需要完善的地方。这样，就给我们提供了很多可以做些工作的契机。宏观经济学就是这样才使得像我这样的人对其着迷。当然，宏观经济学关心的问题对国民福祉有着重要的意义，这也是我对其情有独钟的重要原因。

那么宏观经济学在哪些方面可能不完善呢？至今为止，在宏观经济学中只有数量很少的一致意见。为什么会这样？大致上有两个原因，一是我们对总体经济情况汇总的困难。比如说，假设把每个人的偏好都知道了，那么我们能不能加总一个社会的一致偏好呢？可能有些困难吧，阿罗有不可能定理，但是阿马迪亚森还是做了一些工作。这个问题可以说，还是悬着的。数学中的加总原则，在经济学中应用起来可能会有局限。另一方面的原因是，我认为这是重要的，宏观经济学研究问题的思路可能是有些偏差，也就是很多宏观经济学的理论没有什么微观基础。什么叫微观基础？所谓微观基础就是指，你在研究总体经济问题的时候，必须要以满足这个群体中的每一个人的最优行为为前提。

天下熙熙，皆为利来，天下攘攘，皆为利往。如果单个主体的最优条件没有被满足，那么这个整体的制度就会有问题。用博弈论的术语来说就是：不是由纳什均衡组成的制度是不稳定的。我说这些是什么意思呢？我希望能够有有“野心”的人来用博弈论的理论改写一些宏观经济学的理论。为什么是博弈论？因为博弈论研究的是关心自己自身利益的人们在行为时互相影响从而达到一个均衡，这个均衡一旦达到，就没有人再愿意改变。也就是说，这样的结果是以满足个体的自利行为为前提的。这样，这个结果就具有稳定性。

当然，在这里说这些话是想提醒能理解这些话的意思的读者，要注意思考，看看哪些宏观经济问题没有微观基础，看看可以用什么理论来解决这个问题。毫无疑问，即使不看这些东西，我们也可以继续宏观经济学的学习，现在我们正式开始。

前面的消费理论会有什么问题呢？我们只有一个逻辑起点，那就是消费函数。这个消费函数是凯恩斯做出来的，叫做凯恩斯的消费函数。怎么从这个消费函数开始？我们可以利用代数规则对其进行变形为。这样一来，（记得吗？我们在说数学和经济学的关系时说，代数变换可以引起机制的变换。这就是思维方法）问题就出来了，是消费在收入中所占的比例，定义为平均消费倾向。从上面的代数式可见，平均消费倾向会随着收入的增加而变小。因为c是边际消费倾向，是一个人或者群体比较稳定的偏好或者说是消费习惯，我们把它视作是一个制度参数，具有稳定性。那么就会随着收入的增加而变小，所以平均消费倾向会变小。这个结论就有问题了，因为在对家庭消费进行数据调查后显示，在短期，平均消费倾向遵循凯恩斯的预测，但是在长期数据不支持平均消费倾向会变小。在长期中，平均消费倾向显示出稳定的性质。这个问题在经济学中叫做消费之谜。

有了谜自然吸引人要去解开。消费理论所要致力解决的就是如何解开消费之谜。也就是如何解释，平均消费倾向在短期随着收入增加而下降，在长期具有稳定性。这个问题的提出是对我们的智力挑战。一旦有了问题为导向，那么就会引致理论的前进，而且这是个得诺贝尔奖的题目。这个题目吸引了诸如米尔顿·弗里德曼和莫迪利阿尼等人的智力投入。这里就看看他们是如何解开消费之谜的。

弗里德曼的持久收入理论。首先看看弗里德曼是如何从逻辑起点创立理论的。他先从现实观察，他发现，人们的消费不是取决于当期的收入，而是取决于持久的收入。持久收入可以被理解为一个比较稳定的收入。因为人们都喜欢平滑的消费，而不是今朝有酒今朝醉，明朝没酒喝凉水的一暴十寒的消费方式。平滑的消费流也就是消费总是持久收入的一个比例。接下来他就开始操作他的持久收入的概念。关键问题就在于，如何来推断持久收入呢？这个问题一旦解决了，那么消费函数就可以改写为，其中为持久收入的记号。如何推断？持久收入是各个年份的收入的平均倾向。在生命中很可能有这样的经历：有的年份收入多点，有的年份收入少点。因此，持久收入就是各个年份收入的期望值。只要求出这个期望，那么持久收入就计算出来了。有了持久收入，消费之谜就可以解开。这就是持久收入理论的思想。

我们下面建立一个简单的模型来操作这个技术问题，十分简单。只考虑两个时期。在经济学中，经常见到诸如两个时期、两种商品、两个国家这样的假设，我们经常怀疑这种假设是不是过于简化了。而实际上，这样“两个”的假设已经足够了，为什么呢？比如两个时期的假设，可以看作一个是当前时期，另一个是未来时期，不管能预见到多少时期，都可以归类为不属于当前的时期。这样，两个时期的假设就足够了。比如两个商品，可以理解为你要重点考虑的一种商品和除这个商品之外的所有商品。

下面我们用比较规范的方式来描述他的理论模型，这样做也是为了某些参加考试的学生的方便。

假设：

人们喜欢平滑的消费流。平滑的消费流在数学上描述就是消费总是占收入的一个稳定的比例。

理论模型：

消费取决于持久收入，于是有消费函数，其中是持久收入。下面推断持久收入。

假设有两个时期的收入，分别用和表示。代表未来收入，代表能够观察到的当期收入。那么持久收入就是两个年度的加权平均，表示为：

。也就是预期未来收入增加额的一个比例和当期的收入放在一起作为准备消费的收入。于是上式可以通过代数法则变形为：

（是上式中把括号打开，合并同类项得到的）

这样，消费函数变为：

那么，平均消费倾向为：

解读模型：

我们看这个模型是如何解开消费之谜的。首先，如果，就是说，人们正确的预期了未来的收入，那么持久收入就是当前的收入，所以，平均消费倾向就是c。很稳定。通常，人们如果要能够正确地预期，那么必然是经历了很长时间，并且其经验不断地验证某个收入值。于是就说明在长期，平均消费倾向很稳定。

其次，在短期中，人们通常不能够准确地预期收入，也就是，未来的收入可能增加。这样，平均消费倾向就变为，因为，所以。平均消费倾向是下降的。

这样这个持久收入的理论就解开了消费之谜。这个理论有什么样的经济含义和政策建议呢？这个理论有很强的生命力。因为它很符合我们的行为规则，假如我们预期未来的收入会增加，那么我们通常不会把增加的全部都用来消费，我们用来消费的必然是其中的一个部分。这就是偏好平滑消费流的含义。

这个模型同时也说明，消费很敏感。它取决于我们的对未来收入的预期。假如我们有一份稳定的工作，有稳定的收入，那么我们的消费就会维持在一个比较稳定的水平。这时候的政策含义就是，不要期望消费会有大幅度的提高。要想在短期通过增加消费的办法来使国民收入增加，可能就要想想别的办法了。如果我们的收入具有不确定性，也就是收入不太稳定，那么消费情况就会相应地有不稳定的性质，这样，刺激消费的政策可能就会增加国民收入。比如在节假日给公务员发奖金，是一种拉动消费进而拉动总需求的策略。更多的经济含义留给读者去揣度了。

这个模型建立得很漂亮。这种思维方法更是值得学习的。下面我们谈谈经济学中的假设以及建模的问题。这个问题很重要，尤其是对要进行理论创新的人来说更是如此。经常有人批评经济学家总是做假设，这些批评有的是有道理的，因为存在有些人滥用假设的情况。那么什么样的假设是不应该受到批评的？

还是要从一些基本的问题开始。我们之所以做理论是为了认识这个世界。而这个世界是十分复杂的，没有什么理论可以穷尽对这个世界的认识。我们认识的永远只是这个世界的一个部分。因此，一个理论就必然地要有局限性。那种认为自己的理论可以解释一切的人至少是狂妄和愚昧的。

怎么样来界定你的理论的局限性呢？那就是做出假设。假设必须要做得现实。这个观点曾经受到很多人的反对，但是我仍然坚信。为什么呢？经济学中的假设固然划分为几种：一种是为了方便计算和推导做出的假设，这种假设在数学上有着广泛的应用，叫做工具性假设，这些假设要遵循科学的程序。一种是为了建立理论而做出的假设，这种假设无论如何都要做得现实。这些假设是“我们生活的这个世界的某些事实”，之所以对这些事实要以假设的形式做出，是因为你总是可以找出与这个事实不同的其他事实。

世界是十分复杂的，总是可以找出反例的。所以假设必须要根据你观察到的事实做出。如果没有观察到某种事实的发生，最好就不要做出假设。比如说，你假设太阳是从西方升起的，然后在这个假设下做出了一套理论，无论这个理论做的多漂亮，都是无用，因为没有任何意义。我们活了一辈子也没有观察到太阳是从西方升起的。这样的理论是很蠢的，可确实有些搞经济研究的人做出了不切实际的假设，这样的理论理应受到批驳。

搞社会科学的人，以研究人的行为为目标的人，必须要严格遵循“假设必须要现实”。比如在我们这个模型中，弗里德曼的假设是“人们偏好均匀的消费流”，这就很现实[1]。因此，在这个假设下，这个理论就有一定的解释力。但是，这个理论肯定不能解释那些“不偏好均匀的消费流”的人的行为。你同样可以做出这样的假设，然后做出一套理论，也许也是可以为大家所接受的。在经济学中，有林林总总的理论，根源就在于人的行为的多样性。人的行为为什么会有多样性？这肯定是因为他们在为自己谋取利益的时候，受到了不同的约束。这就难免使得一些人道貌岸然，一些人走极端。

我们可以观察到很多种人的行为方式，把这些方式进行归纳，就会做出不同的假设。不同的假设前提下就会有不同的理论，就会有不同的解释力。那些最为人们接受的理论都是最好地做出了最符合事实的具有普遍性的假设，这种假设下的理论具有很普遍的解释力。

再比如，经济学的基本假设，人是理性的。在这个假设下的经济学理论被广为接受。原因就在于，我们观察到大多数人都是这样，这几乎是一个一般的事实。因此，这个理论得以解释世事，得以解释人的行为，得以得出有益的结论。你也可以建立理论，以人不是理性的为假设前提，但是在我看来，这些理论都是没有必要的。你只能解释十分狭小的范围。

下面我们来看看莫迪利阿尼的关于消费的生命周期理论。莫老的理论同样是为了解开消费之谜。莫老也因此和他对经济学的其他贡献而获得了诺贝尔经济学奖。那么他是如何思考的呢？和弗里德曼一样，莫老也是假设人们偏好均匀的消费流。但是，和弗里德曼不一样的是，他假设人们已经有一定的财富，而且还要生活一段时期。这样，这个人就要做出关于消费的决策。

他的思想是这样的：假设一个人已经有一定的财富，而且要再生活几年，并且在从现在开始到退休每年会赚到一定的收入。在这种情况下，他是怎么做出消费决策的。这种情况也很现实，人们的消费决策取决于财富和收入。这里我们提供一个比较简单的生命周期理论的版本，虽然简单却描述了这个理论的实质。

假设：

人们偏好均匀的消费流。

理论模型：

考虑一个消费者要再生活T年，有财富W，而且预期从现在到退休的N年中，每年赚到Y的收入。那么这个人的收入就是。因为这个人选择平滑的消费流，则这个人的消费可以表示为：

。我们令，，这样，我们可以把消费函数表示为：。其中，叫做财富的边际消费倾向，叫做收入的边际消费倾向。

解读模型：

现在来看，这个理论是如何解开消费之谜的？我们还是把消费函数改写为平均消费倾向的形式：

在短期，财富和收入的增加不是同步的，因此在短期，平均消费倾向是下降的。但是在长期，财富和收入同时增长，那么就保持了稳定，所以平均消费倾向就保持了稳定。这就解开了消费之谜。

但是这些简单的代数式后的经济含义远没有结束。因为我们假设一个人要再生活T年，那么就是工作时间占活着时间的比重，如果T很大，N很小，那么就是说，这个人是退休的长寿老人。在我们的模型中，这时，就会很小，在相同情况下，平均消费倾向就会很小。如果经济中很多这样的人，那么就可以发现经济的消费能力是比较低的。相反的情况就是年轻人占了大多数，这时模型又有了新的经济含义。

到现在，这个简单的代数式背后的经济含义还是没有结束。我们知道，与消费相对的就是储蓄。我们修改模型为：

因为是工作时间占活着时间的比重，那么就是退休时间占活着的比重。这两个比重有重要含义。说明储蓄和消费的情况还依赖于人口的年龄分布。

这就是莫老的理论的核心要点，这种理论模型对我们认识世事是有启发的。这是消费理论中另一个有见地的思想。

现在几乎可以结束消费理论了。回想一下，这个消费理论是怎么加进宏观经济学的研究框架的？对宏观经济有什么意义？它们加进宏观经济学的研究框架就是因为我们对消费函数的追问。这些理论对宏观经济的意义在于，通过改变决定消费的因素，我们就可以增加国民收入了。所以，消费理论的创立并没有脱离宏观经济学的核心问题。

最后我们介绍一个教学和考试中的重点。任何谈到消费理论的时候，我们似乎都不能忽略阿尔文·费雪的贡献。事实上，很多对于消费理论的洞见都是受了费雪的启发。现在我们就来描述费雪的理论。也是十分简单。基本的技术问题是数学中的数学规划。相信学过微观经济学的人都可以解决有条件的最优问题。我们这里不采用几何图形，因为只要能用几何图形进行表示，那么我们几乎就可以用代数形式进行等价表示。由几何到代数，不正是我们学习解析几何的目的吗？！

现在我们来描述费雪的思想：

假设消费者生活在两个时期，每个时期都有一个消费量，我们用和表示。两个时期的假设已经足够了，可以想象其为当期和未来的时期。这样，消费者在两个时期的效用就取决于这两个时期的消费量。于是就可以设计效用函数为。当然，这样两个时期的消费还要受到约束：那就是受到这两个时期的收入情况的约束。所以问题就是在收入的约束条件下，消费者选择消费来使自己的效用最大。这就变成了一个很典型的消费者理论的问题，也就是消费者最优的问题。这就是费雪的理论的思想。

现在我们推演一遍技术问题。

假设效用函数为，这是目标函数。

约束条件需要遵循的原则是：两个时期的消费之和应该等于两个时期的收入之和。也就是。但是这个原则要有点改变，因为第一期的消费是有成本的，而第一期的储蓄是有收益的。可以这样想，如果把第一期的钱存进银行，留待第二期消费，这样就可以获得利息，从而在第二期可以有更多的消费。如果第一期我们消费了，就相当于的钱没有存入银行，这样就损失了利息。假设利息率是r，。那么现在的一块钱在第二期就会变成1+r元钱。如果是元，那么在第二期就会有，再加上第二期的收入，所以两个时期的收入为。在第二期的消费情况也是这样的。第一期消费的钱在第二期相当于是消费了，再加上第二期的消费，这样两个时期消费的总量是。

遵循相等的原则，于是我们得到约束条件：。

这是一个重要的等式，我们可以对这个等式任意变形。两边同时除以，就得到。这个等式又有了新的经济含义，也就是我们以第一期为标准，但是相等的原则是要遵循的。这个等式给我们的启示是第二期的消费在第一期相当于，因为，所以。这是我们学习经济学的人考虑机会成本的一个典型。大家对这个等式考虑上几分钟，肯定有收获。我们今天放弃的消费，都意味着未来消费能力的增加。还可以将等式变形，就是把等式的左边只保留，其余的移到右边并合并同类项，于是我们有：，这个含义又很明显。