对任何一种对流—扩散现象，包括层流及紊流的传能、传质过程，都可以表示成统一的对流—扩散形式的偏微分钢丝绳方程。根据特征线的组数可将所有偏轴向柱塞泵微分方程分为双曲型、抛物型及椭圆型。所谓特征线，是指在该线上变量的导数不能惟一确定。
 

一、对流—扩散偏微分方程分类
抛物型与双曲型方程相应于物理学上的步进问题，其物理变量与时间有关，又称为初值问题，其求解区域是开区间。计算从已知的初值出发，逐步向前推进，以依次获得适合于给定边界条件的解。抛物型的步进问题的依赖区和影响区以特征为界截然分开；双曲型的步进问题与之不同的是，某点的依赖区或影响区是处在通过该点的两条特征线之间。椭圆型偏微分方程相应于物理学上的平衡问题（或稳态问题），其物理变量与时间无关，且求解区域为闭区间。由于椭圆型偏微分方程对空间坐标是双向的，故也称为回流型。总之，控制方程可用抛物型和椭圆型偏微分方程予以描述，在物理意义上对应的称谓是边界层型和回流型。
二、适定问题
偏微分方程的适定问题是指解的存在性、惟一性和稳定性。定解问题的适定，反映了微分方程定解问题与所描述的物理现象一致性问题。其关键是定解条件是否适当，也就是说对于某类型的方程，应当给出相应形式的初始条件或边界条件。对于用数值方法求解，如原定解问题是适定的情况，则离散后的定解问题也应该是适定的，否则所采用的数值方法则是不合理的。
三、数值计算方法分类电磁铁r /> 数值计算方法是用代数方程来逼近微分方程的方法。一般分为有限差分法、有限元法和边界元法、有限体积法和蒙特卡罗（Monte Carlo）方法等。有限差分法是用微分进行节点微商近似。有限元法是用线性函数，进行子区域分块逼近，然后建立节点或单元上的代数方程组，并在全区域内汇成总体方程组。边界元法是在边界上求解函数值或其导数，然后通过边界元素与内部区域元素的关系式求解内部函数值。有限体积法是将计算区域划分成若干单元或控制体，并对它们进行质量和动量平衡计算。蒙特卡罗方法是建立一个概率模型，使它的参数等于问题的解，然后通过对模型的观察或抽样来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。