普通逻辑原理 第二章概念
第七节 划分
划分是通过把一个概念所反映的对象分为若干个小类，来揭示这个概念的外延的逻辑方法。例如：
（1）社会可分为原始社会、奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会和共产主义社会。
（2）历史上的哲学理论有唯物主义和唯心主义两种。
例（1）把“社会”这个概念，根据生产方式的不同，分为五个小类，用来明确它的外延。例（2）则对“以往的哲学理论”这个概念，根据是否承认“物质第一性，意识第二性”，分为两个小类，以明确它的外延。
明确概念的外延，就是要说明它所反映的是些什么对象，包含了哪些子类和分子，适用多大的范围。单独概念的外延只包含一个对象，可以用指出这个对象的方法来明确它的外延，而无须划分。普遍概念的外延，如果它的分子是有限的、可以计量的，也可以用列举对象的方法来明确它的外延。例如，在明确“太阳系的行星”这个概念的外延时，就可以把九大行星一一列举出来。但是，如果普遍概念的外延是无限的，或者是难以计量的，那么就不能采用上述两种方法，而要用划分的方法来明确它的外延了。“社会”和“哲学理论”，其形态是很多的，难于一一列举，因而要用划分的方法来明确它的外延。其它类似情况很多，如“数”无限的、不可数的，要把每一个数都列举出来是根本不可能的。但可以把数划分为实数、虚数两大类，实数再分有理数、无理数两类，有理数再分为整数、分数两类。这样就能够把无限量的类划分出一个分类体系，然后分门别类研究其性质，总结其规律。
划分是由两部分组成的，一部分是划分的母项，另一部分是划分的子项。母项即被划分的概念，如前面例子中的“社会”、“哲学”、“数”等。子项是从母项中划分出来的概念，如前例中的“原始社会、奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会和共产主义社会”、“唯物主义和唯心主义”、“实数、虚数”等。
把母项分为若干子项的根据，叫做划分标准。如把“哲学理论”分为“唯物主义”和“唯心主义”的划分标准是“对物质和意识何者为第一性的不同回答”。
划分与分解不同，分解是把一个具体事物分成若干部分。如把一棵松树分解为树根、树干、树枝、树叶等。划分不是分解事物，而是根据某一标准把属概念（母项）分为若干个种概念（子项），划分后的子项仍具有母项的属性。如由“人”划分出来的子项“中国人”和“外国人”仍然具有人的属性，他们都是“人”。
二．划分的方法
常用的划分方法有两种：一次划分、连续划分。
一次划分就是根据划分标准对母项一次划分完毕。这种划分只有母项和子项两层。如前例中把“社会”划分为五种，把“哲学理论”划分为两种，都属于一次划分。
连续划分是把母项划分为若干子项之后，再将子项作为母项继续进行划分，这样连续划分下去，直到满足需要为止。例如，讲哲学时，先根据对物质和意识的关系问题的不同回答，把它分为唯物主义和唯心主义两大派别。然后在讲唯物主义时，根据唯物主义发展的三个阶段，又把唯物主义分为朴素唯物主义、机械唯物主义、辩证唯物主义。在讲唯心主义时，根据其不同特点，又分为客观唯心主义和主观唯心主义。
此外，还有一种特殊的划分方法：二分法。
二分法是以对象有无某种属性作为划分标准，将一个属概念划分为一个正概念和一个负概念。例如：
（1）考试成绩分为及格和不及格。
（2）建筑物有生产性建筑物和非生产性建筑物。
这两个例子是对母项（“考试成绩”、“建筑物”）分别应用二分法作出的划分。由于二分法的子项是一个正概念和一个负概念，便于人们把注意力集中到应当注意的那一部分上，而且它总是合乎划分规则的，简便易行，不易发生错误，这是二分法的优点。但它的子项中有一个负概念，只反映对象不具有某种属性，并未正面说出它具有什么属性，它的内涵和外延都比较模糊，这又是二分法的缺点。
二分法也可以有一次划分和连续划分。
三．划分的规则
1．划分后的各子项外延之和必须与母项的外延相等。
违反这条规则，就会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误。
如上面举过的例子，对“社会”划分后，五个子项外延之和与母项的外延相等，对“哲学”划分后，两个子项外延之和也与母项外延相等。“人”、“数”、“考试成绩”、“建筑物”等划分后的各个子项外延之和也都与母项外延相等，可见，凡属正确的划分都是符合这条规则的。
与此相反，如果子项外延之和小于母项外延，就会犯“划分不全”的错误；如果子项外延大于母项外延，就会犯“多出子项”的错误。例如：
（1）重工业有冶金工业、机器制造工业、造纸工业、采掘工业。
（2）颜色分为红色、黄色、蓝色、白色、黑色。
（3）文学作品包括小说、诗歌、戏剧、音乐、舞蹈、绘画、雕塑。
例（1）中把不属于重工业的造纸工业归入“重工业”范围，子项外延之和大于母项外延，犯了“多出子项”的错误。例（2）中对颜色的划分，遗漏了橙色、绿色、青色、紫色，子项外延之和小于母项外延，犯了“划分不全”的错误。例（3）中对“文学作品”的划分，一方面把不属于文学作品的音乐、舞蹈、绘画、雕塑归入“文学作品”的范围，子项外延超出了母项外延的范围，犯了“多出子项”的错误；另一方面，又把属于文学作品中的散文遗漏掉了，因而子项外延之和小于母项外延，犯了“划分不全”的错误。
2．每次划分必须按照同一标准进行
违反这条规则就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误。例如：
（1）人分为工人、农民、青年、妇女。
（2）高等学校有全日制高等院校、业余高等院校、理科、工科、农科、医科和文科高等院校。
例（1）中，对“人”的划分没有按照同一标准进行。工人、农民是按职业为标准所作的划分；青年是按年龄为标准所作的划分标准，妇女则是按性别为标准所作的划分。在一次划分当中，有三个标准，犯了“划分标准不同一”的错误。例（2）中，对“高等学校”的划分，同时以两个标准作根据，一是根据学习时间的不同分为全日制和业余两种；二是根据专业不同分为理、工、农、医、文等五科。因此也犯了“划分标准不同一”的错误。
每一次划分标准虽然必须同一，但并不要求在连续划分中始终用同一标准。如将“人”划分为工人、农民、知识分子以后，对某子项“工人”又可按年龄分为青年工人、中年工人、老年工人。在这里，第一次划分是以职业为标准，第二次划分则是以年龄为标准。
3．划分的各子项应当互不相容
违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误。
这条规则要求划分出的子项外延之间必须互相排斥。例如：
（1）文件有内部文件、绝密文件、军事文件。
（2）大学生分为爱好体育活动的、爱好文艺活动的、不爱好文体活动的。
例（1）中的子项之间并不互相排斥，“内部文件”中有“绝密文件”，也有“军事文件”，“绝密文件”中有“军事文件”和“内部文件”。因而犯了子项相容的错误。如果按照例（2）的划分分组召开座谈会，那么，既爱好体育活动又爱好文艺活动的学生，要参加哪个座谈会呢？因为这样的学生既属于“爱好体育活动的”，又属于“爱好文艺活动的”，这两个子项是相容的。这样的划分必然引起混乱。
上述三个规则是相互联系的。遵守这些规则，就能把属于母项的任何一个对象各找到一个子项中去，而且也只能划到一个子项中去。
四．划分的作用
划分的主要作用是：
第一．通过划分可以扩展、加深对事物的认识。例如：商店售货时，要对商品进行划分；体育竞赛时，要对比赛项目进行划分；档案管理工作也要对文件进行划分等。通过这些划分都可以扩展人们对事物的认识。不仅在日常生活中，而且在科学研究中，都要运用划分的方法。
第二．通过划分可以明确概念的外延，使人们了解一个概念能够适用于哪些对象。例如“工业产品”这个概念适用于哪些对象？通过对它的划分即可明确其外延。首先把工业产品划分为重工业产品和轻工业产品两大类，然后把重工业产品又分为冶金工业产品、机器制造业产品、煤炭工业产品、石油工业产品等；把轻工业产品再分成纺织工业产品、造纸工业产品、陶瓷工业产品、儿童玩具工业产品等。如果需要的话，还可以继续进行划分，如将冶金工业产品划分为钢铁工业产品和有色金属工业产品等，这样，使人对“工业产品”的认识越来越具体，达到概念明确的目的。
五．分类与列举
1．分类
分类是划分的特殊形式，它是根据对象的本质属性或特征进行的划分，具有较大的稳定性。
分类的基础是划分，任何分类都是划分，但不是所有的划分都是分类。两者之间的区别，首先是根据不同，分类标准要比划分的标准有更高的要求，凡能区别对象的一般属性都可以作为划分的标准，而分类则要求以对象的本质属性或显著特征作为分类的根据。其次是作用不同。划分是由日常生活实践的需要决定的，当某一实践过程结束，这种划分随即失去意义；分类则是关于某类对象的知识的系统化，它被固定在每门科学中，并在科学发展中长期起作用，具有较大的稳定性。例如门捷列夫关于化学元素的分类，就是在科学史上有重大价值的分类。
分类可分为自然分类和辅助分类。自然分类是根据对象的本质属性，把对象排成各个组。例如，把“动物”分为“脊椎动物”和“无脊椎动物”就是自然分类。辅助分类是根据对象某种显著特征把对象排列为各个类，目的是为了从被分类的其他对象中易于找出某个对象。例如：汉语词典，或者依据字的部首来编排，或者根据第一个字的汉语拼音顺序来编排，目的是为了从整部词典中易于查到某个词。这就是辅助分类。
2．列举
列举也是划分的一种特殊形式。它与划分的区别是：在一般情况下，列举并不要求揭示概念的全部外延。
列举是揭示概念一部分外延的逻辑方法。例如：
（1）恒星有太阳、牛郎星、织女星、天狼星。
（2）自然科学包括数学、物理学、化学、生物学等。
例（1）中“恒星”的数量无限大，根本不可能把子项列举完全，所以在列出人们熟悉的四个项后加个“等”字，表示还有许多子项，不再一一列举了。例（2）中“自然科学”的子项虽然有限，但没有必要全部列举出来，举出一部分子项后加上个“等”字。
列举虽不要求揭示概念的全部外延，但它也要遵守两条规则：即每一次列举必须按照同一标准进行，列举的各子项应当互不相容。
（转载说明：由于科学哲学理论要用到普通逻辑原理中关于概念的定义与划分的知识，为了帮助更多的读者了解普通逻辑中关于概念的有关知识，更好地理解科学哲学，特此转载这部分知识。但这次转载，并没有对其中的错误观点进行校正。）