导言 CPI指数本身是否存在低估的可能，最后这方面的讨论可能还是没有答案的，因为我们面对的是一个黑箱。因此，这场讨论的最重要意义并不在于谁对谁错，而在于推动统计制度的规范化、透明化，从而增强统计数据的“真实可信”性。

正文

关于本人的研究报告《统计数据和主观感受：风动还是幡动》一文，引起了各方的热议。

全文可见：http://web.cenet.org.cn/upfile/118690.pdf

《财新》和《新世纪周刊》刊载了钱军辉博士《“统计局系统性低估CPI”系误读》一文，全文可见http://economy.caing.com/2010-11-12/100198345.html

阅完钱博士的评论后，笔者特做回复如下：

一、对钱博士观点的回复：

钱博士的观点是：（1）“常数项c的经济学意义是当X=0时，Y的均值（或期望），这个意义经济学家常常不感兴趣。……常数项不是误差，残差才是”（2）“使用相同的数据，但是取基准为零，再次估计该模型。基准为零的意思是，原始数据为100，现为0，原始数据为103，现为3”。但估计结果发现：“常数项发生了显著的变化。代表可能低估程度的常数项由－7.53变为－0.11”，并由此认为原来的估计是错误的。

回复：（1）在这里，作者把计量模型上的“能否解释”，和这里CPI指数编制方法的“能否解释”相混淆了，说明钱博士并不完全了解CPI指数的编制原则。按照《流通和消费价格统计调查方案》给出价格指数的计算方法：CPI指数完全按照分项指数及权重来加权计算，也就是说，CPI指数的计算公式中，本是不应含有常数项的。但我们在事前并不能先验的接受“不含有常数项”这件事情，而只能将其作为零假设（H0）进行检验。否则，如果忽视了常数项，则可能造成回归模型的设定偏误，如下图所示：红色线是带有常数项的拟合，而蓝色线因为不含有常数项，拟合结果对应的残差存在较大的问题（以本回归为例，去掉常数项后，DW值由1.58下降到1.35）。因此，从经济含义、模型设定角度来看，常数项的设定在这里都是重要的。

（2）对常数项的解读问题。钱博士举了个反例，“使用相同的数据，但是取基准为零，再次估计该模型。基准为零的意思是，原始数据为100，现为0，原始数据为103，现为3”。但估计结果发现：“常数项发生了显著的变化。代表可能低估程度的常数项由－7.53变为－0.11”，并由此认为原来的估计是错误的。我们看下式，其中（1）式是CPI计算的定义式，（2）式是钱博士的处理方式，将各项指数减去100.

此时我们看到。权重系数之和是否等于1，成为关键。而与常数项是否为0一样，这也只能作为零假设，当作需要检验的对象，而并不能成为我们先验接受的对象。（在此有两个说明，第一，如果我们事前就接受常数项为0，权重系数和为1，把这个当作分析前提，并作为约束条件，则等于接受了这个事实，而只有将其作为零假设，才能对其进行检验；第二，即使将权重系数和为1作为约束条件，则总体分析结果与无约束的相比，也是明显的不够理想）。

总之：常数项为0（A），各项权重系数之和严格为1（B），都是需要进行检验的零假设，而不是事先给定的条件。如果我们不能拒绝零假设，则无法对CPI编制的行为进行质疑；反之，则会让我们产生疑问。

问题就出在这里，只有当8项权重系数之和为1的时候，钱博士的回归和我的回归才是等价的。如果8项权重系数之和不为1则不等价，－0.11的结果是没有意义的。而检验结果可以发现，A、B两件事情都被否定了：常数项显著异于零，各项权重系数之和也被拒绝等于1（WALD检验得F值为4.3575，对应P值为0.0427）。

再具体看一下权重系数，两种方法估计结果列表均显示总和为1.074232，并不等于1。而作者第二次估计出来的常数项0.11，则恰是7.53395和7.4232的之差。可见，权重系数之和在实际上大于1，在其中扮演了决定性的角色，而我们同时对CPI指数以及分类指数减去100的做法，将使得估计式两边出现不平衡，并通过权重系数之和大于1的暗含条件，将权重多出1的部分（7.4232）转嫁到常数项上来，得到了－0.11（7.53395减去7.4232）的结果。由此出现了作者两种估计方法的差异。就目前的检验结果来看，两个零假设（常数项为0（A），各项权重系数之和严格为1（B））均被拒绝，因此我们才能基于此提出质疑。

 二、对《财经》记者朱长征的回复

《财经》记者朱长征的报道认为：“徐奇渊博士的报告存有疏漏，仅仅根据较短时间的数据推算……缺乏充分的依据”。

回复：我使用的数据是2006年1月到2010年5月的月度数据，共53个月度数据。使用这一数据进行推算的依据有两点：（1）根据庞晓林《CPI不是模型推算出来的》一文，“我国价格指数编制也正如报告中所说每五年调整一次商品篮子……”；我国CPI指数的权重分类以五年为一个重要周期。最近的一个权重周期，正是从2006年1月开始的，因此选择这53个月。我在原文中已经对这个原因做出了说明。（2）况且，使用53个样本点，对9个参数进行估计（8个权重系数，1个常数项）进行估计，自由度还是相当宽裕的。因此，使用这短时间来进行推算，既是必要的，也是可行的。

三、补充说明：

1. 两个零假设均被拒绝，从而CPI的编制过程解释力出现问题，也可能与我们对统计制度的不了解有关（至少是翻阅我国CPI编制的公开资料所无法理解的）。关于“人为调整”的判断，确实有可能是草率了。但这些疑问能否获得解释，最终取决于我国统计制度的进一步规范和透明，我已撰写了《CPI指数编制：还需要做哪些改进？》。

该文可参见：http://oxuqiyuan.blog.sohu.com/162540226.html

2. 我也承认原文使用的分析方法是相当粗糙的，也不排除存在疏漏甚至错误之处，因此还有待改进和完善。但CPI指数本身是否存在低估的可能，最后这方面的讨论可能还是没有答案的，因为我们面对的是一个黑箱。因此，这场讨论的最重要意义并不在于谁对谁错，而在于推动统计制度的规范化、透明化，从而增强统计数据的“真实可信”性。