老子之道与斐波那契数列是一回事


老子在思想领域的贡献已经被世界广泛认可。老子的一元复始,3生万物的思想,早已为世人所知。这正如达尔文的进化论,人们相信人类不是从空气里变出来的,一定有个起源,但直至目前,还无法证实或者证伪。是先有鸡,还是先有蛋?这个问题已经上升到形而上学高度,我不知道答案。但是从数字入手,则相对容易理解。

不管是确定的数字还是无穷大,大家一定同意,开始时可以是0(我们忽略负数,因为正负数其实是相互镜像的,或者叫做虚空),然后经过量变的积累,变大成1,此处累积过程从略,读者可自行脑补。到了此处,后边的事情变得简单了:有了01,真得可以想要多大的数就能得出多大的数,0+1=11+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8……如此累加下去,你可以得到一组无穷多个数字。这个数列非常著名,在西方世界,它叫做“斐波那契数列”。

斐波那契数列的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci),生于公元1170年,卒于1250年。据说这位比中国老子晚出生了1700多年的奇才,是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。

斐波那契数列是一串神奇数字:0、1、1、2、3、5、8、13、21、……,这个数列有个特点,从第3项开始,每个数字都是前2个数字之和。如果我们这个数列中的任何一项除以后一个数,会得到0,1,0.5,0.667,0.6,0.625,0.0.617,0.619,……这个比例越来越接近0.618(黄金分割比例)。反过来,用后一项去除前一项,会得到1,2,1.5,1.67,1.6,1.625,1.615,……越来越接近1.618。

斐波那契数列其实与老子的“01,12,23,3生万物”[1]讲得是同一个道理。老子说:0+1=1,1+1=2,1+2=3,依次类推,当然是2+3=5,3+5=8……这不是老子和斐波那契兄弟又走在一条道上了吗?(此处可以有掌声!)东方人的思维模式比较大而化之,不求精确,斐波那契数列的发明人称号原本可以归于老子,但是老人家推导到3,就不耐烦继续做这种简单的算术了,而是一甩袍袖,大手一挥,指向了世界终结点万事万物(无穷大)。自此与本来可以称作“老子数列”的发明擦肩而过了。

但是,凡事要一分为二地说,老子为何数到3就不再往后数了,其道理仍很玄妙,盖因0123这四个数有着足够多的代表性,尤其是3,现代科学已经找到了更令人信服的证据(此处先甩个“包袱”,容我稍后再讲),说明它的重要性。我们不能不佩服老子的大智慧,恐怕真得甩出后人几千条街都不止。所以差不多过了2000年,才有后辈重提这个数列,而直至今天,其实我们仍未完全洞穿这个数列背后隐藏的更多内涵。

其实大凡真理,当然是普世和普适的。人类演进的历史,不管这些人处于西半球,那些人处于东半球,一部分人靠海而生,另一部分人脸朝黄土背朝天,在大的趋势上,几乎都是同步的。这个论断自然有历史学者和人类学家可以举例考证,非本人专业,此处不多赘言。简单想想,老子之道,既然说透了天之道自然规律,自然有其真理性存在。虽然我确实没能力说清楚老子之高明,但不妨在其未被证伪之前,视为非常接近真理的一种认识。遗憾的是,东方哲学讲究高度,对于微观事物反而不如西方人更关注,所以老子没有更深一步发现甚至举出自然界的佐证,也就可以理解了。研究微观世界,这是西方人的特长,这一点我们还是应该承认。



[1] 道德经》第四十二章原文为:道生一,一生二,二生三,三生万物。