解析霍尔效应真实内涵
胡唐锦，深圳大学
胡 良 ，深圳市宏源清实业有限公司
摘要：霍尔效应含义，对于一个通有电流的导体来说，假如对其施加一个垂直于电流方向的磁场，电子的运动轨迹将会产生偏转（洛仑兹力效应）；从而导致在垂直于电流及磁场方向导体的两端产生电压。
关键词：霍尔效应，量子霍尔效应，分数量子霍尔效应，霍尔电阻，量子场论，电子。
1霍尔效应
对于一个通有电流的导体来说，假如对其施加一个垂直于电流方向的磁场，电子的运动轨迹将会产生偏转（洛仑兹力效应）；从而导致在垂直于电流及磁场方向导体的两端产生电压。
霍尔效应是指带电粒子在磁场中运动的效应。可见，根据霍尔效应，可较方便地测量空间中某点磁场大小。
2量子霍尔效应内涵
量子霍尔效应就是将众多电子限制在二维平面内运动，然后施加较强的磁场形成的效应。量子霍尔效应与霍尔效应最大的不同之处是，横向电压对磁场的响应不同；体现为，横向电阻是量子化的。
对于量子霍尔效应来说，横向电阻体现为，横向电压随着磁场强度增大而线性增大，但在这一过程中，形成许多横向电阻保持不变的平台；而这些平台所对应的电阻，是量子电阻（Rh）除以一个整数n 。
值得注意的是, 在横向电阻进入平台时, 其纵向电阻为零；这也是量子霍尔效应中的纵向电阻随磁场的变化的特点。
如果在三维固体中，电子运动在某一个方向(z方向)上受到限制；则,电子就只能在平面（x-y）内自由运动,这类具有两个自由度的自由电子就是二维电子气。
量子霍尔效应形成的原因，第一，在边界运动的电子与在导体内部运动的电子具有不同的属性；第二，需要极低温及强磁场；第三，具有理想的二维电子气；因为，在量子霍尔效应中, 参与导电的电子，是电子气边缘的电子；其与导体内部运动的电子具有不同运动状态；导体内部运动的电子通过不断碰撞的方式前进（扩散）；而电子气边缘的电子不跟其它电子碰撞, 而是直接到达目的地；通过该机制中产生的电阻与具体材料无关, 而只与电子本身属性质相关。
量子霍尔效应，可表达为：R,电阻，量纲是，[L^(3)T^(-1)]*[L^(0)T^(-1)]；
Rh，霍尔电阻，量纲是，[L^(-1)T^(0)].
这意味着，量子霍尔效应需要用到很强的磁场才能形成；在温度变低等条件下，宏观物体（系统）可表现出的量子属性。
宏观物体是由微观粒子组成，但由于宏观物体的空间尺度远远大于微观粒子的波长，因此，宏观物体的量子效应不明显（体现为统计平均值）。
零磁场中的霍尔效应就称为反常霍尔效应，量子反常霍尔效应不需要任何外加磁场。
3分数量子霍尔效应
分数量子霍尔效应，对于更纯的二维电子气, 在更低的温度及更强的磁场下，n不仅可以取正整数, 还可以取分数的平台。
对于更纯的二维电子气，电子与电子的相互作用是很强的。这意味着电子之间发生了纠缠，已构成了一个更大的电子团（由几个电子构成的一个整体）。分数量子霍尔效应，体现了电子团的整数量子霍尔效应。
例如，对于由两个不同的基态电子构成的电子团，其波函数可表达为，第一个基态电子波函数及，第二个基态电子波函数的线性迭加。
可见，分数量子霍尔效应就是电子之间通过量子纠缠形成了一个更大的电子团（电子相互之间已处于纠缠态），电子团具有整体属性。分数量子霍尔效应的内涵就是电子团的霍尔效应。