《西方经济趣味史》连载五：法老王的怪梦解析

《旧约?创世纪》37 至50 节摘录

约瑟十七岁与他哥哥们一同牧羊。约瑟的哥哥们见父亲爱约瑟过于爱他们，就恨约瑟，不与他说和睦的话。约瑟做了一梦，告诉他哥哥们，他的哥哥们回答说：「难道你真要作我们的王吗？难道你真要管辖我们吗？」他们远远地看见他，趁他还没有走到跟前，大家就同谋要害死他。彼此说：「你看！那做梦的来了。来吧！我们将他杀了，丢在一个坑里，就说有恶兽把他吃了。我们且看他的梦将来怎麽样。」犹大对众弟兄说：「我们杀我们的兄弟，藏了他的血有甚麽益处呢？我们不如将他卖给以实玛利人，不可下手害他；因为他是我们的兄弟，我们的骨肉。」众弟兄就听从了他，把约瑟卖给以实玛利人。他们就把约瑟带到埃及去了。米甸人带约瑟到埃及，把他卖给法老的内臣─护卫长波提乏

。

过了两年，法老做梦，梦见自己站在河边，有七隻母牛从河里上来，又美好又肥壮，在芦荻中吃草。随后又有七隻母牛从河里上来，又丑陋又乾瘦，与那七隻母牛一同站在河边。这又丑陋又乾瘦的七隻母牛吃尽了那又美好又肥壮的七隻母牛。法老就醒了。他又睡着，第二回做梦，梦见一棵麦子长了七个穗子，又肥大又佳美，随后又长了七个穗子，又细弱又被东风吹焦了。这细弱的穗子吞了那七个又肥大又饱满的穗子。到了早晨，法老心里不安，就差人召了埃及所有的术士和博士来，却没有人能给法老圆解。那时酒政对法老说：「有一个希伯来的少年人，是护卫长的僕人，我们告诉他，他就把我们的梦圆解，是按着各人的梦圆解的。」

法老遂即差人去召约瑟，约瑟对法老说：「法老的梦乃是一个。神已将所要做的事指示法老了。七隻好母牛是七年，七个好穗子也是七年。那随后上来的七隻又乾瘦又丑陋的母牛是七年，那七个虚空、被东风吹焦的穗子也是七年，都是七个荒年。埃及遍地必来七个大丰年，随后又要来七个荒年，甚至在埃及地都忘了先前的丰收，全地必被饥荒所灭。当七个丰年的时候，征收埃及地的五分之一，叫他们把将来丰年一切的粮食聚

敛起来，积蓄五穀，收存在各城里做食物，归于法老的手下。所积蓄的粮食可以防备埃及地将来的七个荒年，免得这地被饥荒所灭。」

约瑟见埃及王法老的时候年三十岁。他从法老面前出去，遍行埃及全地。埃及地的七个丰年一完，七个荒年就来了。正如约瑟所说的，各地都有饥荒；惟独埃及全地有粮食。及至埃及全地有了饥荒，众民向法老哀求粮食，法老对他们说：「你们往约瑟那里去，凡他所说的，你们都要做。」当时饥荒遍满天下，约瑟开了各处的仓，粜粮给埃及人；在埃及地饥荒甚大。

饥荒甚大，全地都绝了粮，甚至埃及地和迦南地的人因那饥荒的缘故都饿昏了。约瑟收聚了埃及地和迦南地所有的银子，就是众人籴粮的银子，约瑟就把那银子带到法老的宫里。于是，约瑟为法老买了埃及所有的地，埃及人因被饥荒所迫，各都卖了自己的田地；那地就都归了法老。约瑟和他父亲的眷属都住在埃及。约瑟活了一百一十岁。人用香料将他薰了，把他收殓在棺材里，停在埃及。

熟悉《圣经》的读者，都知道旧约内的这段故事。故事中的男主角约瑟（Joseph），大约在西元前17 世纪进入埃及，那位法老王名叫Apophis 一世，是Hyksos 王朝的第二位国王，在位相当久。

美国德州大学Austin 分校经济系的Daniel Hamermesh 教授，写了一篇短文，运用基础的经济分析工具，尝试回答两个问题：(1)如果真的有连续七个丰年和连续七个荒年，埃及能撑得过吗？(2)这件三千七百年前的大飢荒，若和现代的荒年相比，真的那麽严重吗？

这是很有创意的论文，分析的手法和论点都很简单，但想想看：经济学界有多少人读过《圣经》内这段精采的故事，却没有人能用合理的工具和简明的逻辑，来分析这段可能是真实的故事。对经济学家来说，旧约中所提供的数据太少，我们欣赏此文时，不要拘泥文内各项数值的精确性，只要方向性的理解即可。这段故事并无信史，但在埃及的铭文上常见到这项记载。

用经济学的术语来说，法老王所面对的是一个两期（跨期）的问题：七年丰年，七年荒年。他在位的时间很长，是个英明君主，希望埃及能度过这项危机，希望能在14年间得到一项「最适解」。他接受约瑟的建议：「当七年丰年的时候，征收埃及地的五分之一，…所积蓄的粮食可以预备埃及地的七个荒年，免得这地被飢荒所灭。」

假设丰年的收成是1，但只要有粮食就会有腐损（被老鼠、虫子、官员吃了），所以假设腐损率为（希腊字母的）δ，δ介于0 和1 之间。约瑟建议储粮1/5（= 0.2），所以在丰年时（第1 期），埃及可食用的粮食是0.8（= 1- 0.2）。他们存下多少粮食给荒年（第2 期）时吃呢？存粮s = 0.2 [1 - δ]，也就是说，虽然能存下0.2 的粮食，但还要扣除被腐损的δ。作者写了4 条简单的方程式，做了一些较技术性的假设，我用文字性的说明来替代。

简言之，他要得出两项变数的数值，来回答一个关键问题：荒年时欠收率（x）有多高？要得出x 值，他需要两项变数：一是前面说过的腐损率δ，在此假设14 年内皆为δ = 0.2；二是法老王的「社会时间偏好率」（social rate of time preference），以希腊字母ρ来表示，ρ也是介于0 和1 之间。

我先简单说明「时间偏好率」的概念。如果一个国王年轻即位，预知自己会当很久的统治者，他就会从长计议，肯花时间来了解各项问题，也愿投资各项基础建设。这种长治久安型的君主，我们就说他的社会时间偏好率很低（接近0，表示目光长远）。相反地，如果国王征服另一个国家或地区，只想掠夺财富和妇女，没有长期深耕经营的打算，他的社会时间偏好率就很高（接近1，表示短视近利）。好，现在来看Hamermesh的最后一条方程式。

x = 1.2 - 0.28 - 0.8[1 - δ] / [1 + ρ]

此处的x = 欠收率，1 –x = 收成率，δ = 腐损率，ρ = 社会时间偏好率。他运用这条方程式，计算出下列的各种组合可能性：

各種可能的x（=荒年欠收率）

先从腐损率说起。为了简化，他只取5 个数值（垂直看下来），最低值（下限）为0（完全没有腐损），最高值（上限）为0.8。你也可以争论说，若取10 个点会更精确，那当然也可以，只要把你认为较适合的数字，代入前述的方程式即可。

同样地，为了简化，他对法老王的社会时间偏好率，只取4 个数值（水平地看），因为ρ = 0表示法老王的目光恆久远，ρ = 1表示短视近利，他取0.25 这第2 个数值，表示法老王的统治期够长，不会短视近利，但也没有千秋万世的心态。你若认为ρ = 0.2或ρ = 0.3较合适，他也不会反对。

现在来看这两项变数的可能组合。他认为腐损率δ = 0.2较合理，ρ = 0.25较有可能，所以两者的交会点就是表内的0.65，这就是上面那条方程式的x 值（表示荒年的欠收率）。也就是说，荒年时的收成，是丰年期的0.35（= 1 - 0.65）。这是最重要的一点：作者透过方程式的推理，猜测出荒年的欠收率，而这是〈创世纪〉内没有提供的重要讯息。我很佩服这项推论的能力，也觉得合情合理，但我有一项逻辑上的批评：上面那条方程式与表格都显示，影响x 的变数有两个，一项是腐损率δ，另一项是君主的英明度ρ。欠收率的高低，很受自然天候的影响，那是上天的旨意，怎麽会受到君主英明度ρ的影响呢？从上面的表格来看，君主愈短视，欠收率就愈高，天下哪有这种因果？可是话说回来，你能把上天的旨意写进方程式内吗？我们就体谅作者一下，稍微闭一下左眼，我们要的是创意推理，就别抓他小辫子了。

好，我们接受上面那条方程式，也接受那个表格吧！这个表格让我们得知，埃及在7 个荒年期间的欠收率（假设都同样）是0.65，也就是凶年时粮食减产2/3，只生产丰年时期1/3 的粮食。别担心，依照约瑟的先见之明，已经在前7 年每年都预留0.2（= 1/5）了，所以在荒年时，埃及人可用的粮食是1/3 + 1/5 = 8/15 = 0.53。如果扣掉一些较轻微的腐损率，大约共有0.5 的粮食可供食用。

丰年时埃及人可食用的粮食，大约是1 - 0.2（储存率）- 0.2（腐损率）= 0.6。这两个数目（0.5 和0.6）相比，我们可以大略推测：在约瑟的先见之明下，荒年期的7 年间，埃及人的粮食约比丰年期少10%（= 0.6 - 0.5）。

这是Hamermesh 的版本，你相信吗？我觉得他低估了欠收率（x），因为〈创世纪〉内说：「飢荒甚大，全地都绝了粮，甚至埃及地和迦南地的人因那飢荒的缘故都饿昏了。」（参见摘述经文的最后1 段）。如果荒年时有0.5 的粮食，应不致于如此。我认为，假如欠收率x = 0.84，就较符合「饿昏了」的记载。但是要得到x = 0.84，就必须假设法老王是个短视近利的人（ρ = 1），而事实似乎不是如此。

如果拿3 千7 百年前的欠收率，和今日世界各地的欠收率相比，Hamermesh 认为x= 0.65 并不太严重。1996-8 年间，美国8 个州的小麦欠收率，平均约是0.2；1968-9 以及1972-3 年间，印度穀物的欠收率分别为0.4 和0.6。埃及和今日的状况相比，较严重的是7 年的长期荒灾。现代世界若有大型飢荒，联合国会以各种方式救助，荒灾不会长达7 年。

参考文献

Hamermesh, Daniel (2002): “How ‘grievous’ was the biblical famine?”, Economics Letters,

74:379-83.

原刊于《当代》2007 年9 月第238 期