属性数学概论（十三）
作者：赵致生
第十一章：属性函数的多元函数
属性函数的多元函数的多体结构，多体结构的属性函数。是多体问题的阴阳。
属性函数的多元函数的多元结构体、多元运动体、多元变化体，是多元问题的三体。
二元结构可论阴阳，三元结构可论三体，是展示整体的属性，多元结构再论阴阳，再论三体，展示的是整体的属性连续后继。所以，整体属性的阴阳之辩以二为始，三体之辩以三为始。故老子曰：道生一，一生二，二生三，三生万物。
阴阳属性之学，虽然始于相对条件下的二元之变，但绝非相对条件下的二元论。
三体属性之学，虽然始于鼎足条件下的三元之变，但绝非鼎足条件下的三元论。
它们是一个存在连续后继过程的数学问题。
二元问题中存在阴阳，三体问题中同样存在阴阳，……直至无限元构成的太极体之中，阴阳同样存在。
三元问题中存在三体，多元问题中同样存在三体，……直至无限元构成的太极体之中，三体同样存在。所以，属性阴阳、属性三体都是整体属性问题的连续认知，系统认识，它们都是整体属性分析方法的重要工具之一。属性数学中的道理，尽皆如此。
第一节：多体函数与函数多体的关系
多体函数是一个什么问题？是多体变化、运动构成的函数。
而属性函数的多体函数则是一个体函数的连续后继运动、变化的整体结构问题。我们从上一章的内容中已经可以看出，属性函数三体函数的连续后继问题是一个十五类结构构成的三体问题。也就是说，每一个具体中，具有五类变化的结构状态。于是，又产生了一体五态的新函数问题。
那么，怎么样区分五体函数，与属性函数三体五态属性问题呢？
它们分别有两种连续后继形式：
一种是由多个属性事物构成的属性函数，我们称为三体函数，是量值范围内的元素增加连续后继；
一种是由属性函数构成的一体多态，一体多变新函数关系，我们称为函数多体，是属性函数的体制变化连续后继。
多体函数是由多个具体的属性事物构成的函数关系，属于属性元函数的元量值递增后继属性函数变化形式，所以称为多元结构函数。
函数多体是承前函数产生的一体多态，一体多变的新属性，这种新属性构成的函数关系则是函数多体构建的新函数关系，所以称为函数多体。
函数多体，与多体函数不是量值后继关系，它不存在属性事物的具体量值递增。只存在属性因果变化关系的连继后继。
所以，两个属性事物构成的属性函数存在两个不同的后继变化形式。一个是量值递增后继；一个是属性因果后继。所以，三体函数的连续后继形式则是一体五态问题。
五个属性事物构成的属性函数问题在中国的中医学中有个专门的理论体系：用金、木、水、火、土，为属性符号，构建了一个生克循环系统。来表达五元属性变化、运动、结构的整体规律。
但是，这个学说，因为在中国天子一言堂文化的易经中，并没有系统的表述。所以，在周朝八百年的天下只有易经的时代中也逐渐趋于失传。当时的医学理论，也只能通过易经来作出解释。所以，历史上称周代的医生为易医。
春秋文化促进了医学发展，如越王勾践尝吴王夫差之便就可以得出对疾病趋势的准确判断的故事，足以展示了中医学的普及程度。而且出现了名医扁鹊，扁鹊是秦越人，擅长各科医术，反对易医巫术治病。焚书坑儒中被太医令杀害，所著《扁鹊内经》《扁鹊外经》均失传。两汉时期，虽然再有名医华陀问世，因其医理与天子一言堂文化格格不入，不能被统治者认可，最后也难逃被杀害的厄运。其著作也没有人敢与流传，只能付之一炬。后来，有人想了个两全其美的办法，假黄帝与素女之问，著了黄帝内经，才有五行学说流传到现在的可能。正是这一中医核心理论的还原与回归。才有了两汉之后的中医长足发展。从伏羲大帝与帝王周公所画八卦及易卦中，可以看出，五行学说的具体内容，应该产生在帝王一言堂文化之前，因为帝王著易中的阴阳分析法对五行概念都有对应的唯一表述。却没有对七维的属性函数概念作出任何的表达。再从产生于三体属性函数的黄道历法研究又早于中国帝王八卦理论数千年的事实来推断，则可以断定当时中国的属性科学研究水平，已经进入了五元属性函数研究的范畴，而没有开始对七元属性函数的研究。而中医学的诞生，则正是五元属性函数研究的应用成果之一。只可惜的是，这个理论的核心内容没有被当时的帝王一言堂文化所认可，所以，产生了中医易变的可悲后果。而黄帝内经这一假黄帝之说的伪帝王文化则是中医复兴的至关重要的一个关键环节。
所以，当代中医使用的五行学说，缺少三元属性函数的整体连贯性，不能从实体、虚体；主体、从体；本体、标体上继续对人体的结构、运动、变化进行三维分析。无法确定结构与运动，结构与变化，运动与变化之间的相关关系。仅仅能套用阴阳与五行的唯一对应关系来公式化的解释人体。则是中医几千来发展迟缓的根本原因。
那么，什么是三体属性函数的内涵呢？下一节接着讲。
第二节：多体属性函数中的三体结构内涵
三体结构内涵是多体属性函数的六分法。是整体概念中的六分认知原则。但是它不是二元属性函数中的线性六分法，是一个体概念上的六分法原则。
准确的来说，一个整体问题的属性函数，一定要存在六个具体的属性函数来作出一个完整的整体表述。其中包括这个整体的结构运动函数；结构变化函数；运动结构函数；变化结构函数；运动变化函数；变化运动函数。它们分别表达了虚实的存在、主从的运动、标本的变化。
属性数学中的结构概念有两种，一是属性主结构，二是属性形结构。主结构表达属性内部结构，形结构表达属性外部结构。两种结构关系互为阴阳：随机表达标本、主从、虚实三体变化的规律性。
属性数学中的运动概念也有两种：一是属性结构的运动，二是运动的属性结构。属性结构的运动表现在内部，运动的属性结构表现在外部，二者的运动关系互为阴阳，在内者内动则外静，在外者外动则内静。随机表达属性结构客观存在的空间性与时间性。
属性数学中的变化概念也有两种：一是属性结构的变化，二是变化的属性结构。属性结构的变化过程是整体结构新旧属性变化的未变起始、与变尽而化的结束，变化的属性结构是新渐变开始至旧化尽而变新。随机表达：元素结构形式与整体结构形式的翻转与更替的旋转轮回过程。
显而易见，整体的属性结构变化过程与运动过程，不仅仅是一个量值变化的过程，而且是一个整体中每一个元素的属性运动，变化过程。这种量值变化关系与属性变化关系的唯一随机对应，就是三体结构的内涵。
说了半天，大家也许还不能明白三体结构内涵的本质，因为大家还没有从阴阳的二维连续后继的方法中摆脱出来。还是在用属性二分法、四分法、六分法来认识问题。而无法明确三体结构的结构内涵究竟是什么内容。那么，我们就先来对一个最简单的算术问题的认知开始说起吧，
树上有两只鸟，猎人开枪打死了一只，问：树上还有几只鸟。
答案只能有三个，0、1、2。那么，那个对呢？如果我现在说都是正确的，大家可能会哄堂大笑。因为大家还没有学会用三体结构的具体理论来分析问题，还习惯用量值的线性唯一正确论来研究问题。这也是情理之中的事。
现在，我们用三体分析法：分析一下这个问题的结构、运动、变化的全过程：
树是算术计算中，属性与量值结构限定的具体范围。具体量值为2，属性为鸟。
运动变化条件是动静：鸟动则飞，鸟停则静。在树这个具体的结构中，静则有，动则无。
变化条件是生死：猎人开枪产生了鸟的生死新属性变化。所以，计算树上两只鸟，被猎人开枪打死一只后的算术问题，实质上已经变成了一个三体条件鼎足下的新属性数学问题。
当然，我们也可以通过我们前面学过的属性函数知识，建立一个具体的二元属性函数来分析：表达树上鸟的存在与不存在属性变化：二鸟静、二鸟动。二鸟静为2，二鸟动为0。一鸟动一鸟静时为1。故得静→动变化函数：2、1、0。
也就是说，树上的鸟量值不确定性，产生在猎人开枪之前的鸟属性动静函数中。
那么，猎人开枪后引发的是什么样的变化呢？一只鸟死了，一只鸟活着。如果猎人开枪是连续后继事件，那么，也产生一个鸟的生→死变化函数：2、1、0。显而易见，生死变化函数存在一个生鸟与一个死鸟的两个新动静函数过程：生鸟可飞与不飞，死鸟可从树上掉下或不掉下。它们的合成函数仍然可以表达为：0、1、2。
显而易见，三体分析法，得到的具体函数具有特定的随机性。而这种随机性产生的量值关系，则是三不同无对错原则。都是客观存在的一种形式。而这种三不同结构的内涵，我们则可以通过二鸟同树问题得到三种答案：
0：活鸟飞了，死鸟掉下了。
1：活鸟没飞，死鸟掉下了；活鸟飞了，死鸟没有掉下来。
2：活鸟没飞，死鸟没有掉下来。
由此可以看出，量值数学中的标准答案1，也涉及到一个‘活鸟没飞，死鸟掉下了；活鸟飞了，死鸟没有掉下来’的不确定属性问题。树上的鸟，谁能确定这只鸟究竟是死鸟还是活鸟？相反，不是量值数学标准答案的0、2反而出现了唯一的确定关系。所以，小学课本中出现的类似这道算术题目应该取消树的范畴结构，增加属性限定条件，才能真正的变成量值可计算问题：二只鸟，被猎人开枪打死一只，还有几只活着。或者取消新属性产生的猎人开枪条件，才能真正的变成量值可计算问题：树上两只鸟飞走了一只，树上还有几只鸟？
综上所述，属性三体问题，是一个整体三分的新认知方法，如果我们说一分为二、合二而一是对立统一法则的起始。那么，一分为三，合三而一，则是对立统一法则的连续后续认知形式。也就是说，对立统一认知法则也是一个具有连续后继的变化过程。不是一成不变的。尤其是对于多元属性函数的分析，对立统一法则的连续后继认知则更显得非常重要。
第三节：属性三分法与六分法之间的关系
属性三分法，是整体属性三分，属性六分法，是整体六分法是整体二分后，再对两个具体三分得到的属性变化结果。或者属性整体三分后，再对三个具体二分得到的变化结构。所以，属性六分法有两种，而属性二分与三分则只有一种。
而两种属性六分法，则分别属于二分法系统、三分法系统的两个系统的分别后继形式。
所以，只有一分为二、合二而一对立统一法则；一分为三、合三而一对立统一法则的后继连接。并没有一分为六、合六而一对立统一法则的系统连接。也就是说，对立统一法则中的属性后继连续是产生在一种素属性结构下的整体再分后继。而六分法则是产生于合属性结构下的再分后继。
也就是说，二分法系统的六分法与三分法系统的六分法，虽然具有相似性，却存在偶点与奇点的结构不同。但是，它们的核心内涵，都是在表达随机问题的可确定性。
中国的古代帝王一言堂文化发展到易经时代，基本上就否定了属性数学三分法系统。把整体三分表现出来的随机性，混淆在二分法系统中过度的强调了三分法随机性与二分法中的对应性。而忽视了三分法中的随机对应研究。用天地合一、天人合一、地人合一的三个二分整体论，替代了三分法则。对天、地、人三分合一的认知缺少结构、运动、变化关系上构成的整体性分析与整合。所以，易经把三维随机问题，划进了可以用二维属性预测的范畴。建立了爻卦式的占卜理论。称为易经的四大功能之一。八百年天下独有易经的周王朝之后，就再无属性三分法的内容流传于世了。
而西方量值数学基础上的数学哲学，则是在二分法基础上的对立统一哲学。也就是说，基本上形成了一分为二的哲学观念与合二而一的观念，但是却无法从量值科学的范畴，进入合二而一理论的完整表达。二分易，二合难，是西方哲学的现状。对三分，三合的哲学研究尚属空白。
西学东渐后的中国文化，则进入了一个完全被一分为二观念统领的文化时期，在文化大革命时期，甚至连带有合二而一理论特色的观念论著，都被视为意识形态上的反动。可以说，属性科学诞生的故乡中国，对属性科学研究的落后，已经倒退到最原始的状态。
只有在军事范畴内的三体属性科学技术，因为作战的实用性需要，才能在天下独有易经的年代里被保留下来。其中有一个著名的算术问题，是反映部队跨越大沙漠具体方法的：
一将率千卒渡七日行程之大漠，然，每卒仅能负三日之餐食而进，全军渡过大沙漠需要多少日？
这是一个典型的三分函数问题，涉及到三体问题的三个基本结构函数。但是，它又是一个普通的属性算术问题。但是，西方量值数学解这样的问题就相当困难，需要借助迭代函数与桥函数来解决。非常繁琐且不易理解。
这道古老的算术题目所展示的数学思想与计算方法，在现代登山运动中是经常使用的。因为没有一个运动员能携带全部直抵顶峰的用品，连续攀登到达顶峰的。需要整体的配合，需要中间站的储备。而在宇宙空间飞行中，这个理论也必然成为人类走进太空的最基本方法。有机会你也不仿解一下，其中的奥妙真是变化无穷。
整体三分法，大家都知道是产生于二分法函数所形成的三个具体函数存在形式。所以，属性三分法是属性二分法的连续后继形式。同时，也是三元以上的多元属性函数的基本属性特征，与阴阳理论一样，古代称为三才理论。但是，三才理论只是有其名，而无其实，没有具体的结构形式。从这一事实来分析，在属性三体结构函数与函数三体问题两种结构中，当时作易的周公，只理论了函数三体中的一部分内容，而根本不太理解三体结构函数。所以，天子认知到的，就是帝王一言堂文化的组成部分。天子不予承认的，自然就禁止流传了。而且易经已经确定：通过占卜是可以确定任何事物之间的随机相关关系的。所以，谁再敢研究三体函数来表达随机的唯一性，自然就是与周易势不两立了。在天下唯独有易经的年代，下场就可想而知了。
所以，天地合一，天人合一，人地合一的思想，就成为三才理论的主流思想。而天地人三体的合三而一结构研究，在中国的帝王文化发展史上，就再也没有出现过。整体三分的认识理论，也只有三国演义开篇中提及到了。而且仅仅是为了说明那一段历史，并不是具体的理论。
顺便再说一下为什么在中国没有产生数学归纳法的问题。因为易经中已经明确的表示：阳一，阴二，阳三，阴四，……。为阴阳数字作出了具体的定义，帝王文化的特点，就是只要后继有人，不求后继有理。帝王的一言堂就是绝对的文化封顶。任何人都只能继承，不能发展与超越。所以，天下人皆称为天子门生，只有门派的继承，却不允许门派理论的超越发展。也就是说，帝王文化的特点，只求后继有人，不能后继有理。也就是说，归纳认知，只能是天子的事，老百姓谁敢发明？如果你发明的仅仅是与天子的雷同，也称不上发明，如果你发明的与天子的不同，自然也就成了反动派。还能允许你的理论流传？这也是两千年中国文化始终无法摆脱易经所困惑的根本原因。
而西方科学发展之所以在几百年的历史时间里，走完了中国几千年的路，就是因为它与中国有不同的发展模式，不求后继有人，只求后继有理。当一个人创新了一个观点与逻辑的时候。大家马上就会关注、研究这个理论，并很快有人又会在这个基础上作出突破与发展。而在中国的学术研究则追求的是自己学术的门派地位，只求门派后继有人，而最不善于发现别人研究的后继有理。甚至，不能允许门派之外的人，超越自己。中国的天子文化虽然没有了天子，可是中国文化风没有改变天子文化的习俗，不拜倒在一个权威的门下，就没有人理睬你。如同中国的唱歌一样，全国的歌唱家都要是一个人的门生。
西方几百年的数学发展史，从来就没有停止过新理论诞生的脚步，只可惜的是，在这些创新的人流中，缺少的就是中国人的名字。中国的数学家少吗？不少！可是谁在发现超越自己的创新？谁在支持超越自己的新论？都在为自己的理论树立权威，为自己培养门生选择接班人，走的仍然是只求后继有人，不求后继有理的老路。没有研究中国算术的数学家，哪来的中国数学归纳法？
第四节：属性函数的体函数与函数体的多元连续后继
属性函数的多元连续后继与函数多体连续后继是两个各自连续变化的独立系统。但是，两个系统之间同样共存一个个性属性与共性属性的相关变化规律问题。而这个变化规律所展示的内涵，就是素数与合数变化规律形成的属性法则。也就是说，属性函数的多元连续后继过程是一个合数过程。而函数多体连续后继过程是一个素数过程。函数多体连续后继是树干，多元连续后继是树枝。
在前面我们讲到二元函数二体的时，提及二分法，四分法，六分法及八卦。它们都是函数二体的连续后继结构的具体形式。
二元二体函数产生三体问题后，我们讲到了函数三体形成的多元连续后继形式，有六分法，十五分法等。形成了函数三体的继续后继结构形式。
由此可以看出，体函数与函数体是两个不同的系统。而两个系统诞生于同一起点。就是属性二元论的阴阳学说，我们称为始函数。始函数一分为二形成函数体与体函数：
始函数→体函数
↓
函数体
在体函数中，我们讲过始函数的体函数：二分、四分、六分、八分、……
同时也讲到了：三分、六分、九分、十二分、十五分、……
显而易见，它们分别属于两个函数体。为了区别体函数与函数体的合分关系。故我们称之为分。其实它们都是具体的函数形式。我们用下表表示：
二合函数→二分函数→四分函数→六分函数→八分函数→……
↓ ↓
三合函数→三分函数 →六分函数→九分函数→……
↓
……
同时，我们也讲到六分函数的二合属性与三合属性。也就是说，在不同的函数体的连续后继形式中，又产生了新的二合而一形式。中国古代称为六合。六合是第一个体函数的合二而一。它的属性具有属性函数的特殊属性特征。是二合函数与三合函数的共性属性函数。在自然方程中这方面的内容会有专门章节讲解的。在概论中就不详细说了。
也就是说，属性函数的函数体与体函数，构成了一个网络式的矩阵结构形式。网络结构的起点就是六合函数。但是，六合函数不是函数体，可以说它是一个复合函数体，是由两个不同系统中的六分函数构成的，所以也称为相似函数复合体。
在三合函数的继续后继结构形式中，则出现了更多的函数体结构形式，如五合函数的摆动与色谱，七合函数的谱变，但是，我们都可以依据阴阳二合函数、鼎足三合函数的连续性来对随机变化体属性进行认知。也就是说，在属性函数的整体结构中，二合函数、三合函数是最基础的连续结构函数形式。是认知不连续事物、非线性规律事物、混沌随机事物的最基本认知方法。也是函数体的量值连续对应的唯一结构形式。
鼎足三合函数的属性内涵，我们已经介绍过了，它的三不同无对错结构原理，是一个鼎足变化的三不同具体函数形式，也是解决非线性问题有序迭代连接的方法。在西方的数学中有一种数学研究形式叫连续统。与其在线性规律展示出来的持续性与连续性很相似。但是，它仅仅是一个学说式的设想，并没有产生数学形式上的具体理论与实际应该方法。本人在早些年间，曾经在数学论坛上发出一篇，关于自然方程是连续统理论，并可以解决非线性、混沌问题的连续、持续后继方法的数学问题的介绍文章。文章刚刚开始，还没有介绍到如何解决‘摸着石头过河’的数学方法与数学函数形式研究等内容时，就因为文章中涉及到连续发展与持续发展的科学发展观内容。被版主告之，此类问题需要严格审核，本栏目不能发表，并把已经刊登的开篇文章删除了。
其实，摸着石头过河问题，是属性数学中的一个普普通通算术问题。只不过量值数学中没有其可以借鉴与运用的具体方法与理论。而中国的鼎足三合函数，却可以非常轻松的解决这一问题。其数学方法与上一节介绍的属性数学的算术题目雷同：
通常一个人行走时，所携带的用品是有限的。一个人在不知道大沙漠这边有多远，又不知道走几天可以通过大沙漠的时候，不可能携带足够全程使用的干粮与水。那么，这个人通过什么数学方法肯定能走过这个大沙漠呢？这个数学方法就是前一节讲的属性函数法。而摸着石头过河问题，只是把携带的干粮与水再加上一个氧气条件罢了。大家都知道河的宽度是有限的，大沙漠的边界也是有限的。当这种数学函数的迭代量值达到极限限定的量值时，也就渡过去了。只不过与前一节的问题中不同的是一个人与一千人的数量问题，而一个人的问题，要比一千人的问题容易的多了。更利于线性说明与表达。
也就是说，只要是掌握了这种方法，未知大沙漠与未知河流都是可以渡过的。而且不仅仅可以渡过，还可以往返自如。所以，我们称这种方法是桥接法或者船渡法，是一种无桥胜有桥，无船胜有船的方法。
第五节：设计与环节
应该说，摸着石头过河，是一个摆脱了西方传统哲学理念，与中国古文化思想非常贴近的一个伟大设计。在整体实施上需要有各个环节上的具体基础理论同步发展作为可行性的保障。也就是说，起码应该有一个具体的数学理论，来说明摸着石头是可以渡过河的。正是具体科学理论的研究发展迟缓，使这一设计没有能完全摆脱全球金融危机的干扰。所以，分析全球金融危机的根源时，我们不能不想起这个伟大的设计。不能不想到属性数学的基础理论与表述这个哲学问题成立的数学方法。
本来，用中国古代一道普普通通的属性算术题目就可以说明清楚的方法问题，中国的数学家与大学教授们却非要用西方数学中说不清、道不明的连续统思想来牵强附会的理解与说明。说了数十年，还是没有解决数学方法的根本问题。不解决摸着石头过河的具体数学方法，哲学范畴内的摸着石头能过河，与摸着石头不能过河的争论就无法从逻辑推理的困惑中自拔出来。汉武帝下决心渡过大沙漠消灭匈奴，没有率军将领解决部队渡过大沙漠的方法问题作为环节保障，也不会成为中国历史上的一桩伟业。
摸着石头过河的经济发展设计，如果没有具体方法环节的保障。就又会回归西方传统哲学的实验与探索观念的老路。设计与环节，哲学与数学，方向与方法。显而易见是一个函数三体问题。要由构成这个函数体的系统函数连续后继构成。我们可以把这一设计表达成一个数学问题：
摸石头过河，只能携带维持半小时行程的氧气，而河宽则需要一小时行程才能到达。如何过？需要多少时间才能渡过？
只要解决了如何过的问题，河宽再继续增加也是可以渡过的。只是一个时间所展示的过程问题了。
西学东渐后，中国的天子虽然没有了，中国天子文化遗风也变了向，变成了西学独尊的文化风气。外国和尚念的经，就比中国和尚念的经好听，比中国和尚念的经中用？中国属性科学产生的设计，不用中国属性数学的方法作为实施环节的保障。非要在外国的量值经典理论中寻求雷同、非要在西方哲学的基础理论中寻找雷同、非要在古易经中寻找雷同。只要是外国人理论后继的研究说明或介绍，可以在中国的各个论坛上发表畅通无阻，而中国文化的理论揭示的数学研究与数学方法研究说明，则必需是严格审核限定发表，甚至删除的控制之中？中国的天子文化遗风不除，中国的特色文化复兴就是一句空话。
中国的古文化复兴，当前有一个非常难以摆脱的天子文化遗风困惑问题。就是把研究古易，古经为重点方向。把算卦的、占卜的都请到了大学当教授了，还在招收研究生、博士生。唯独没有研究中国古算术，古算经的专业与学生，更不用说研究生、博士生与教授了。显而易见，仍然在走天子文化遗风的老路：只求后继有人，不求后继有理。而天子文化只是天子一言堂所肯定的中华民族优秀文化的一部分，其没有肯定与认定的部分需要从中国古算术中进一步挖掘与整理，没有发现的部分需要继续进行连续后继的科学研究。其中很大一部分是来自军事上算术问题的挖掘与认知。因为天子需要军队的战斗力来维持它的政权，为了这个目的，不会刻意限止它对易经之外理论的应用与流传。
本文中讲到的千卒渡漠问题，与个人渡漠问题。都是古军队步步为营战法中的具体数学方法。如汉武帝命令部队攻伐匈奴，就肯定不会干涉将领如何运动易经之外的数学方法渡过大漠的问题。两千年的的周公自然也会如此。所以，这些涉及函数三体问题的理论与方法，就通过天下唯独易经一书的八百年保存了下来。中国古文化传统的继承上来看，必需在易经之外的可流传缝隙中寻找挖掘点。单纯研究易经，过分肯定易经的历史作用不利于属性科学的后继有理研究，无疑又是走进了天子文化遗风的歧途。
也就是说，最根本的办法，就是发展属性数学的研究，倡导属性数学的开拓。让中国的古文化由帝王文化的哲学说教，重新还原为属性数学的基础理论研究。